广东省惠州市水口中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省惠州市水口中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与直线互相垂直，则等于（

）A.1

B.-1

C.±1D.-2

参考答案：C略2.已知函数满足：对任意实数，当时，总有成立，则实数a的取值范围是（▲）A．(1,3)

B.(0,3)

C.

D.参考答案：C3.设，则A．B．C．D．参考答案：C略4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（）A．4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣8参考答案：D【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=0且y=4时，目标函数取得最小值为﹣8．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，4），B（1，3），C（2，4）设z=F（x，y）=x﹣2y，将直线l：z=x﹣2y进行平移，观察可得：当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（0，4）=﹣8故选：D5.若函数的定义域为，则实数取值范围是A．[0,8) B．(8,+∞)C．(0,8) D．(－∞,0)∪(8,+∞)参考答案：A6.角α的终边上有一点P（a，﹣2a）（a＞0），则sinα等于(

)A．B．C．D．参考答案：B考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据任意角的三角函数定义，sinα=，求出|OP|代入计算可得．解答： 解：r=|OP|=，根据任意角的三角函数定义．sinα==．故选B点评：本题考查任意角的三角函数求值，按照定义直接计算即可．本题须对a的正负讨论，否则容易误选B．7.利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和加法的次数分别为（

）

A．6，6

B.5，6

C．5，5

D.6，5参考答案：A8.设是直线，，是两个不同的平面,下列命题正确的是（）．A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若,，则参考答案：B略9.设m，n表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（） A．m⊥α，m⊥β，则α∥β B．m∥n，m⊥α，则n⊥α C．m⊥α，n⊥α，则m∥n D．m∥α，α∩β=n，则m∥n 参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】充分利用线面平行和线面垂直的性质和判定定理对四个选项逐一解答．A选项用垂直于同一条直线的两个平面平行判断即可； B选项用两个平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面； C选项用线面垂直的性质定理判断即可； D选项由线面平行的性质定理判断即可． 【解答】解：A选项中命题是真命题，m⊥α，m⊥β，可以推出α∥β； B选项中命题是真命题，m∥n，m⊥α可得出n⊥α； C选项中命题是真命题，m⊥α，n⊥α，利用线面垂直的性质得到n∥m； D选项中命题是假命题，因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行． 故选D． 【点评】本题考查了空间线面平行和线面垂直的性质定理和判定定理的运用，关键是熟练有关的定理． 10.函数的值域是：（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)=_______．参考答案：略12.已知函数在上有最大值5和最小值2，则、的值是

.参考答案：.13.在△ABC内有一点G满足，为边中点，则____，__________________．参考答案：

－2；14.已知函数的图像如图所示，则

.参考答案：0略15.关于θ的函数y=cos2θ–2acosθ+4a–3，当θ∈[0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是

。参考答案：(4–2，+∞)16.定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则___▲_____。参考答案：17.设函数，存在，若满足有，则正实数的最大值为___．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且．（1）求的值.（2）求的值.参考答案：19.在中，分别是角的对边，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积。参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）已知等式括号中利用同角三角函数间基本关系切化弦,去括号后利用两角和与差的余弦函数公式化简,再由诱导公式变形求出的值,即可确定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面积公式即可求出面积.试题解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.20.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}．（1）计算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（1）根据不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式与方程的关系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解对应不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的两个根为﹣1和2，将两个根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式为x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的两个实数根为：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．21.（本小题共12分）已知函数，[－1，1].⑴求的最小值（用a表示）；⑵记,如果函数有零点，求实数的取值范围.参考答案：⑴解令在上单调递增∴，此时

----------2分当时，当时，当时，.----------6分⑵即方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增.

f(t)=为奇函数，∴当时∴的取值范围是.----------12分略22.如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD是