广东省广州市象达中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

广东省广州市象达中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行下面的程序框图，那么输出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552参考答案：C2.已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】解法一：由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B不可能为钝角或直角，得到B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；解法二：由a=b，利用等边对等角，得到A=B，由A的度数求出B的度数即可．【解答】解：法一：∵a=4，b=4，∠A=30°，∴根据正弦定理=得：sinB==，又B为锐角，则∠B=30°；法二：∵a=b=4，∠A=30°，∴∠A=∠B=30°．故选A【点评】此题考查了正弦定理，等腰三角形的判定，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3.现有60瓶矿泉水，编号从1到60，若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验，则所抽到的个体编号可能是

A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56

C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53参考答案：D4.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．5.若方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D8.如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2参考答案：D略9.在等差数列中a3＋a4＋a5＝12，为数列的前项和，则S7＝(

)A.14

B.21 C.28

D.35参考答案：C略10.（2016?湖北模拟）某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（）A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795参考答案：D【考点】系统抽样方法．【专题】应用题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，即可得出结论．【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，因此这组数据不合系统抽样得到的，故选D．【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．解答：解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．12.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为

．参考答案：0【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】在所给的等式中，令x=，可得要求的式子的值．【解答】解：在（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014==0，故答案为：0．13.有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f（x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行；

③，若函数f（x）=x3+mx单调递增?m≥0；④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题；【解答】解：对于①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行，故正确；

对于③，若函数f（x）=x3+mx单调递增?m≥0，故错；对于④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题，故正确；故答案为：②④14.关于x的方程有实根时，k的取值范围是．参考答案：[0,1]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可化为函数y=1﹣kx与函数y=的图象有交点，作图象求解【解答】解：关于x的方程有实根?函数y=1﹣kx与函数y=的图象有交点，函数y=的图象是圆（x﹣2）2+y2=1（y≥0）的部分，函数y=1﹣kx过定点（0，1），其图象如下：结合图象可得k的取值范围是[0,1]．故答案为：[0,1]【点评】本题考查了函数与方程思想、数形结合的思想应用，属于中档题．15.若双曲线上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程，求出实轴长，焦距的长，利用已知条件求解即可．【解答】解：双曲线的实轴长为：6，焦距为：8，双曲线上一点P到右焦点的距离为1，满足c﹣a=1，所以P为双曲线右顶点，可得点P到原点的距离是：3．故答案为：3．16.已知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，则

．参考答案：25略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2|x+1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=f（x）min，求证：++≥3．参考答案：【考点】R6：不等式的证明；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）对x的范围进行讨论，去掉绝对值符号解出不等式；（2）化简f（x），判断单调性得出f（x）的最小值，利用基本不等式证明结论．【解答】解：（1）∵f（x）≤6，即2|x+1|+|x﹣2|≤6，当x≤﹣1时，不等式为﹣2x﹣2+2﹣x≤6，解得x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣1；当﹣1＜x＜2时，不等式为2x+2+2﹣x≤6，解得x≤2，∴﹣1＜x＜2；当x≥2时，不等式为2x+2+x﹣2≤6，解得x≤2，∴x=2．综上，f（x）≤6的解为．（2）f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（﹣1）=3．∴a+b+c=3．∴+a+b+c≥2+2+2=2a+2b+2c=6，∴≥6﹣a﹣b﹣c=3．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，属于中档题．19.（本小题满分13分）某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，求这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？参考答案：设稳健型组合投资与进取型组合投资分别注入x，y份，则，目标函数z＝10x＋15y，作出可行域，得最优解为x＝4，y＝2，∴＝70万元.20.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（I）求圆的直角坐标方程；

（II）设圆与直线交于两点，若点坐标为，求.参考答案：（1）；（2）。21.已知三个集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，C={x|bx2﹣x+1=0}，问同时满足B?A，A∪C=A的实数a、b是否存在？若存在，求出a、b的取值情况；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：先求得集合A、B；然后结合已知条件得到C?A，则C中元素有以下三种情况：①C=?；②C={2}或{3}；③C={2，3}．分别求得这三种情况下b的取值范围．解答： 解：∵A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}={x|（x﹣2）（x﹣a）=0}，又∵B?A，∴a=2．∵A∪C=A，∴C?A，则C中元素有以下三种情况：①若C=?，即方程bx2﹣x+1=0无实根，∴△=1﹣4b＜0，∴b＞，②若C={2}或{3}，即方程bx2﹣x+1=0有两个相等的实根，∴△=1﹣4b=0，∴b=，此时C={2}符合题意．③若C={2，3}，则=2+3=5，，不存在这样的b．综上所述，a=2，b≥．点评：本题考查了集合的包含关系判断及应用．综合性强，具有一定的难度．解题时要认真审题，仔细解答，注