广东省揭阳市榕江中学高三数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市榕江中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=1，则球O的表面积为

(A)

(B)

(C)

3

(D)12参考答案：C2.某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述：①的图象是中心对称图形；

②的图象是轴对称图形；③函数的值域为；

④方程有两个解.则描述正确的是A.

①②

B.

②③

C.

③④

D.

①④参考答案：B略3.已知向量的夹角为，，与共线，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：C略4.若将函数的图象向左平移个单位后所得图象关于y辅对

称，则m的最小值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略5.函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．6.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A由函数，可得，有唯一极值点有唯一根，无根，即与无交点，可得，由得，在上递增，由得，在上递减，，即实数的取值范围是，故选A.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.7.已知集合，，则，则等于(

)A6

B7

C8

D9参考答案：B略8.已知函数f（x）=log2x+，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】根据函数f（x）=log2x+利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+∞）是增函数，并且可以求得f（2）=0，利用单调性可以得到答案．【解答】解：函数f（x）=log2x+在（1，+∞）是增函数，（根据复合函数的单调性）而f（2）=0，∵x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），∴f（x1）＜0，f（x2）＞0，故选B．9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，∠A的弧度数为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为的面积,所以,.10.已知平面向量，若，则等于A.2

B.

C.6

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是

（结果用分数表示）.参考答案：【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；答案：12.设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________．参考答案：略13.方程有实根的概率为

．参考答案：

14.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=___________

参考答案：-415.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：16.已知点在函数（其中，e为自然对数的底数）的图象上，且，，则的最大值为

．参考答案：e由题意得，因数，，所以且，令t=,所以，等号在时成立。所以，填e。

17.函数在R上为奇函数，且，则当，

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测.现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）：①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望EY.参考答案：（1）由题意知，，由频率分布直方图得，，，∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修. （2）由（1）知，所以任取—件是次品的概率为，所以任取两件产品得到的次品数可能值为0，1,2，则；；；∴的分布列为∴.19.（本小题满分14分）已知，，。(1)求的递增区间；(2)在中，，，，求的面积。参考答案：递增区间:

20.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.（1）证明：；

（2）若，求的值.

参考答案：（1）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C，又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED。

（2）由（1）知∠BAP=∠C，又∵∠APC=∠BPA，

∴△APC∽△BPA，∴，

∵AC=AP，∴∠APC=∠C=∠BAP，由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°，∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠APC+∠C+∠BAP=180°－90°=90°，∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°。在Rt△ABC中，=，∴=。略21.在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（θ为参数）若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）．（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围；（2）当t=﹣2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把曲线M的参数方程化为y=x2﹣1，把曲线N的极坐标方程化为x+y﹣t=0．曲线N与曲线M只有一个公共点，数形结合求得t的范围．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线N相切时，由（1）可得t=﹣，故本题即求直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，利用两条平行线间的距离公式计算求得结果．解答： 解：（1）曲线M（θ为参数），即x2=1+y，即y=x2﹣1，其中，x=sinθ+cosθ=sin（θ+）∈．把曲线N的极坐标方程为ρsin（θ+）=（其中t为常数）化为直角坐标方程为x+y﹣t=0．由曲线N（图中蓝色直线）与曲线M（图中红色曲线）只有一个公共点，则有直线N过点A（，1）时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点B（﹣，1）之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以﹣+1＜t≤+1满足要求，当直线和曲线M相切时，由有唯一解，即x2+x﹣1﹣t=0有唯一解，故有△=1+4+4t=0，解得t=﹣．综上可得，要求的t的范围为（﹣+1，+1]∪{﹣}．（2）当t=﹣2时，曲线N即x+y+2=0，当直线和曲线M相切时，由（1）可得t=﹣．故曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离，即直线x+y+2=0和直线x+y+=0之间的距离，为=．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系的应用，属于中档题．