广东省梅州市径义中学高二数学理期末试题含解析

广东省梅州市径义中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，用向量来表示向量A.

B.

C.D.

参考答案：B略3.设集合A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，则y的值为（）A．0B．1C．eD．参考答案：A考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据给出的集合A与集合B，且A∩B={0}，说明A中的lnx=0，由此求出x=1，则集合B中只有y=0．解答：解：由A={2，lnx}，B={x，y}，若A∩B={0}，说明元素0即在A当中，又在B当中，显然lnx=0，则x=1，所以y=0．故选A．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础的会考题型．4.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于(

)A．40 B．42 C．43 D．45参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．5.设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，则函数的图象可能是A

B

C

D参考答案：D6.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 （

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.设复数,若,则概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D若则，则的概率为：作出如图，则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：8.在R上定义运算：xy＝x(1－y)

若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立.则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C9.命题的否定是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：C10.执行如图程序框图．若输入n=20，则输出的S值是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】循环结构． 【专题】点列、递归数列与数学归纳法；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和，由裂项法即可求值． 【解答】解：模拟执行程序框图，可知该算法的功能是计算并输出数列{}的求10项和． S=+++…+ =+++…+ =（1﹣+…﹣） =． 故选：A． 【点评】本题主要考察了循环结构和裂项法求数列的前n项和，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的方向向量为且过点，则直线的一般式方程为________.参考答案：12.若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是____

___。参考答案：略13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是

．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．14.在△ABC中,，则A=______________。参考答案：120°略15.椭圆(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．(离心率)参考答案：16.用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是．参考答案：an=2n+1【考点】归纳推理．【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n﹣1）=2n+1故答案为an=2n+117.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．

（1）若∠APB＝60°，试求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；（3）经过A、P、M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．参考答案：(1)设P(2m，m)，由题可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，19.已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．（Ⅰ）解关于a的不等式f（1）＞0；（Ⅱ）若不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】（Ⅰ）f（1）＞0，即﹣3+a（6﹣a）+6＞0，即a2﹣6a﹣3＜0，由此可得不等式的解集；（Ⅱ）不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），等价于﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），即﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根，利用韦达定理可求实数a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6，f（1）＞0∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0∴a2﹣6a﹣3＜0∴∴不等式的解集为（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集为（﹣1，3），∴﹣1，3是方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣6+b=0的两个根∴∴20.是否存在常数a、b，使等式对一切都成立？Ks**5u参考答案：存在，用数学归纳法证明。略21.设函数若曲线的斜率最小的切线与直线平行，求：(1)的值；

(2)函数的单调区间.参考答案：解析：（1），，…………6分（2）

增区间和减区间………………12分

22.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣1，若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），转化为x2∈[﹣1，2]时，g（x2）的值域A与f（x1）的值域B的关系是A?B，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在[﹣1，2]上的值域要包含f（x）在[﹣1，2]上的值域，又在[﹣1，2]上，f（