广东省梅州市建桥中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

广东省梅州市建桥中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是

（

）

A.假设都是奇数

B.假设至少有两个是奇数

C.假设至多有一个是奇数

D.假设不都是奇数参考答案：B2.函数的最大值为（）A．e﹣1B．eC．e2D．参考答案：A

考点：函数在某点取得极值的条件．专题：计算题．分析：先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．解答：解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．点评：本题考查求函数极值的方法及函数在某个点取得极值的条件．3.已知点A，B是抛物线y2=4x上的两点，点M（3，2）是线段AB的中点，则|AB|的值为（）A．4 B．4 C．8 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用中点坐标公式及作差法，求得直线AB的斜率公式，求得直线直线AB的方程，代入抛物线方程，利用弦长公式及韦达定理，即可求得|AB|的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，由中点坐标公式可知：y1+y2=4，两式相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），则直线AB的斜率k，k==1，直线AB的方程为y﹣2=x﹣3即y=x﹣1，联立方程可得，x2﹣6x+1=0，丨AB丨=?，=?=8，故选：C．4.已知直线与坐标轴的一个交点与椭圆的一个焦点重合，则m=(

)

（A）

（B）

或

（C）

（D）

或参考答案：B5.通过随机询问110名性别不同的中学生是否爱好运动，得到如下的列联表：

男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110

由K2=得，K2=≈7.8

P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别有关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好运动与性别无关”D．有99%以上的把握认为“爱好运动与性别无关”参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.822＞6.635，得到结论．【解答】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈7.822，则7.822＞6.635，∴有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：B．【点评】本题考查独立性检验，考查判断两个变量之间有没有关系，一般题目需要自己做出观测值，再拿着观测值同临界值进行比较，得到结论．6.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）B（x2,y2）两点，如果=6，那么＝

（

）

A.6

B.8

C.9

D.10参考答案：B7.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B8.复数与复数相等，则实数的值为（

）Ａ．1

Ｂ．1或

Ｃ．

Ｄ．0或参考答案：C略9.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D10.命题p：，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“”形式的命题是

A.，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根

B.，方程x2＋mx＋1＝0无实根C.，方程x2＋mx＋1＝0有实根

D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则＝

▲

．参考答案：12.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是____________．参考答案：略13.已知是双曲线的左、右焦点，若P为双曲线上一点，且，则______________．参考答案：1714.若数列{}的前n项和Sn=n2－2n+3，则此数列的通项公式为*****

参考答案：略15.函数

参考答案：116.x>2是的____________条件

参考答案：充分不必要条件17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC边上的高分别为CD，BE，则以B，C为焦点且经过D、E两点的椭圆与双曲线的离心率的和为

____

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前项和记为，已知；（1）求数列的通项（2）若，求（3）令，求数列的前项和参考答案：解：（1）由，得方程组，解得（2）由得方程解得或（舍去）数列的前项和19.[10分]

已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项；参考答案：20.（本题满分12分）已知命题p：“方程x2+mx+1=0有两个相异负根”,命题q：“方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根”，若p或q为真，p且q为假，试求实数m的取值范围。参考答案：21.设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）设n=2,b=1,c=－1，证明：f(x)在区间（1）内存在唯一零点；（2）设n为偶数，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。参考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1则f(x)=x2+x－1

∴当时

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零点存在性定理知f(x)在区间（，1）内存在唯一零点。（2）∵n为偶数

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值为0，最小值为－6.22.设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点P（1，﹣2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先确定函数f（x）的定义域，然后对函数f（x）求导，根据导函数求出f′（1）=﹣1，得到切线方程．（2）求出导函数，讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间；（3）分a≥1、0＜a≤和＜a＜1三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln2时，函数f（x）的最小值是﹣a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2﹣2a．【解答】解：（1）当a=2时，f′（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．f′（x）=因为a＞0，令f′（x）=0，可得x=；当0＜x＜时，f′（x）＞0；当x＞时，f′（x）＜0，故函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．a≤0，f′（x）＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（3）①当0＜≤1，即a≥1时，函数f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴f（x）的最小值是f（2）=ln2﹣2a．（②当≥2，即0＜a≤时，函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=﹣a．③当1＜