广东省梅州市富力切尔西足球学校高二数学文联考试题含解析

广东省梅州市富力切尔西足球学校高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20………A. B.C. D.参考答案：B【分析】数表的每一行都是等差数列，从右到左，第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论．【详解】由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：B．【点睛】本题主要考查归纳与推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2.已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是()A．()∧()

B．()∨()

C．p∨()

D．()∧q参考答案：C略3.设集合，，则等于（

）A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1)

D．(1,3)参考答案：C4.双曲线5x2﹣ky2=5的一个焦点坐标是（2，0），那么k的值为（）A．3 B．5 C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出a，b，c，通过双曲线的焦点坐标，求出实数k的值．【解答】解：因为双曲线方程5x2﹣ky2=5，即x2﹣=1，所以a=1，b2=，所以c2=1+，因为双曲线的一个焦点坐标（2，0），所以1+=4，所以k=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的基本性质，焦点坐标的应用，考查计算能力．5.在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i参考答案：C【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．6.已知命题，则（

） A． B．C．

D．参考答案：A7.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．－

B．－ln2C.

D．ln2参考答案：Df′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)是奇函数，故f′(－x)＝－f′(x)对任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切点的横坐标是ln2.

8.已知命题，，则(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤参考答案：C略9.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a参考答案：D解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.∴中位数b＝15，众数c＝17，平均数a＝×(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7.∴a<b<c.答案D10.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（

）

A．

B．

C．

D．-

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

．（化成“直线的一般式方程”）

参考答案：12.已知，用数学归纳法证明时，等于．参考答案：13.设实数x，y满足参考答案：略14.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是．参考答案：甲【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用反证法，可推导出丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，进而得到答案．【解答】解：①假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故甲说的是谎话；②假定乙说的是真话，则丁说：“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故乙说的是谎话；③假定丙说的是真话，由①知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话相矛盾，故假设不成立，故丙说的是谎话；综上可得：丁说是真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，故甲负主要责任，故答案为：甲15.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a值等于___________参考答案：216.已知i是虚数单位，若|a﹣2+|=，则实数a等于．参考答案：考点：复数求模．

专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则可得：a﹣2+=a﹣i，再利用复数的模的计算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化为a2=，a＞0，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．17.已知椭圆的对称轴是两坐标轴，离心率e=，长轴长为6，则椭圆方程为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求经过点(1,1)且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；（2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：(1)当直线过原点时，直线方程为；

……2分当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距a，直线方程为……3分直线经过即

直线方程为

……4分综上所述：直线方程为或

……5分(2)由得，交点为.

……7分又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率

……9分故所求直线方程为

……10分

19.已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数．（1）求复数z；

（2）若w=，求复数w的模|w|．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数．即（1+3i）?（3+bi）=3﹣3b+（9+b）i为纯虚数，∴3﹣3b=0，9+b≠0，解得b=1．∴z=3+i．（2）w====，∴复数w的模|w|==．20.（本小题满分12分）

某公司因业务发展需要，准备印制如图所示的宣传彩页，宣传彩页有三幅大小相同的三

个画面组成，每个画面的面积都是200，这三个画面中都要绘制半径为5cm的圆形图案，为美观起见，每两个画面之间要留1cm的空白，三幅画周围要留2cm页边距，如图，设一边长为x，所选用的彩页纸张面积为S.

(I)试写出所选用彩页纸张面积S关于x的函数解析式及其定义域；

(Ⅱ)为节约纸张，即使所选用的纸张面积最小，应选用长宽分别为多少的纸张？参考答案：21.求实数的取值组成的集合，使当时，“”为真，“”为假．其中方程有两个不相等的负根；方程无实数根．参考答案：解：

…5分即…10分①

②

…13分综上所述：

…14分

略22.某校从参加高二年级期中考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图。观察图形，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图;

（2）估计这次考试的及格率（