广东省梅州市大麻中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市大麻中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）＞2x﹣1的解集是(

)A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1≤x＜1} D．{x|﹣1＜x≤2}参考答案：C【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的图象与性质推出结果即可．【解答】解：y=2x﹣1的图象如图：不等式f（x）＞2x﹣1的解集是：{x|﹣1≤x＜1}．故选：C．【点评】本题考查函数的图象的应用，不等式的解法，考查计算能力．2.已知函数是奇函数，当时，,且，则的值为（

）A.

B.

3

C.

9

D.参考答案：A略3.已知函数，是的导函数，则函数的图像大致为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】因为，显然是奇函数，求导易得在R上单调递增.【详解】因为，显然是奇函数，又,所以在R上单调递增.只有C符合,故选C．【点睛】本题考查了函数的奇偶性以及利用导数判断函数的单调性,属中档题.4.若函数的图象如右下图所示,则函数的图象大致为(

)

参考答案：A略5.函数f(x)＝2|x－1|的图象是()参考答案：B6.已知集合，，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.

B.且C.

D.参考答案：D8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的左视图和俯视图，则该三棱锥的主视图可能是（

）A B. C. D.参考答案：A试题分析：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是三棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图P-ABC所示：顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：A9.已知直线y=x+1与曲线y=f（x）=ln（x+a）相切，则f′（x﹣2）dx=（） A．1 B．ln2 C．2ln2 D．2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】设切点为（m，n），求出函数的导数，求得切线的斜率，运用切点的特点，代入切线的方程和曲线方程，解得a=2，再由定积分的运算公式，即可得到所求值． 【解答】解：设切点为（m，n）， y=f（x）=ln（x+a）的导数为f′（x）=， 可得切线的斜率为k==1， 又n=1+m=ln（a+m），可得a=2，m=﹣1，n=0， 可得f（x）=ln（x+2）， f′（x）=，即有f′（x﹣2）dx=dx =lnx|=ln2﹣ln1=ln2． 故选：B． 【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查定积分的运算，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 10.已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的体积是（

）A.16π B. C.64π D.参考答案：D【分析】如图，过点作平面于点，记球心为，三棱锥的外接球的半径为，求出，，.解方程即得和该正三棱锥外接球的体积.【详解】如图，过点作平面于点，记球心为.∵在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为，∴，∴.∵球心到四个顶点的距离相等，均等于该正三棱锥外接半径长，∴，在中，，即，解得，∴该正三棱锥外接球的体积.故选：【点睛】本题主要考查正三棱锥的几何量的计算，考查几何体外接球的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象计算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）是定义在R上以2为周期的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），则f（）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性、奇偶性，把自变量转化到所给的区间[0，1]，即可求出函数值．【解答】解：∵函数f（x）最小正周期为2，∴f（）=f（﹣4）=f（﹣），又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣）=﹣f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=log2（4x+1），∴f（）=log2（4×+1）=log24=2，∴f（）=﹣f（）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性、周期性及函数值，充分理解以上有关知识是解决问题的关键．12.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式；等比数列的性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，∵存在两项am，an，使得=4a1，∴=4a1，∵a1≠0，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6．则+=（m+n）（）==，当且仅当n=2m=4时取等号．∴+的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、“乘1法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．13.已知函数，，有下列命题：①当时，函数是最小正周期为的偶函数；②当时，的最大值为；③当时，将函数的图象向左平移可以得到函数的图象.其中正确命题的序号是

（把你认为正确的命题的序号都填上）．参考答案：②略14.已知，且，则

参考答案：略15.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数_______.参考答案：.试题分析：由题意得，，又∵，∴，渐近线方程为，∴，故填：.考点：二项式定理.16.（5分）（2011?丰台区一模）已知圆M：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．参考答案：2考点：点到直线的距离公式；圆的标准方程．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，把直线的参数方程化为普通方程后，利用点到直线的距离公式即可求出圆心M到已知直线的距离．解答：解：把圆M的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，得到圆心M的坐标为（1，2），由直线的参数方程化为普通方程得：3x﹣4y﹣5=0，则圆心M到直线的距离d==2．故答案为：2点评：此题考查学生会将直线的参数方程化为普通方程及圆的一般方程化为标准方程，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题．17.已知O为△ABC的外心，AB=2，AC=4，cos∠BAC=.若，则x+y=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)在区间[－1,1]上，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝2x＋m的上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：19.某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）．（1）求图中的值；（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？

晋级成功晋级失败合计男16

女

50合计

（参考公式：，其中）0．400．250．150．100．050．0250．7801．3232．0722．7063．8415．024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．参考答案：(Ⅰ);(Ⅱ)见解析;（III）见解析.试题分析:(1)利用所有矩形的面积和为1,求出;(2)由频率分布直方图求出晋级成功的人数,填表,计算的值,与临界值表中比较,得出结论;(3)求出晋级失败的概率,4人中晋级失败的人数为,则服从二项分布,再求出分布列和数学期望.试题解析：(Ⅰ)由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知，故.(Ⅱ)由频率分布直方图知，晋级成功的频率为，故晋级成功的人数为（人），故填表如下

晋级成功晋级失败合计男163450女94150合计2575100假设“晋级成功”与性别无关，根据上表数据代入公式可得，所以有超过85%的把握认为“晋级成功”与性别有关．故的分布列为01234

或（.20.（本小题满分13分）已知中，内角的对边分别为，且，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．参考答案：（Ⅱ）由（I）知，∴

∵，由正弦定理得∴

21.已知函数．（1）