广东省揭阳市普宁池尾中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市普宁池尾中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则与夹角的取值范围为

A．(0，)

B．(，]

C．[0，]

D．[，]参考答案：C2.为了了解某地参加计算机水平测试的1000名学生的成绩，从中随机抽取200名学生进行统计分析，分析的结果用右图的频率分布直方图表示，则估计在这1000名学生中成绩小于80分的人数约有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

参考答案：C3.设，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。5.已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（

）A.若，，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，，，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.6.函数y=x2+4x+c，则（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）参考答案：B【考点】二次函数的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由二次函数y的图象与性质知，在x＞﹣2时，函数是增函数，从而比较f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函数y=x2+4x+c的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣2，且f（0）=c，在对称轴的右侧是增函数，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，是基础题．7.已知P，A，B，C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由题意，补全图形，得到一个长方体，则即为球的直径，根据题中条件，求出，即可得出结果.【详解】如图，补全图形得到一个长方体，则即为球的直径.又平面，，,所以，因此直径，即半径为.故选：D.【点睛】本题主要考查几何体外接球的相关计算，熟记几何体的结构特征即可，属于常考题型.8.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.其中是函数的序号为（

）

A．①②

B．①③

C．②④ D．③④参考答案：C略9.（3分）关于循环结构的论述正确的是（） A． ①是直到型循环结构④是当型循环结构 B． ①是直到型循环结构③是当型循环结构 C． ②是直到型循环结构④是当型循环结构 D． ④是直到型循环结构①是当型循环结构参考答案：A考点： 流程图的概念．专题： 图表型．分析： 欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．解答： 观察图（1），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．观察图（4），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；故（1）是直到型循环结构，（4）是当型循环结构．故选：A．点评： 本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．10.（文科做）已知，，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是_______________．参考答案：12.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是

;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____参考答案：一条直线两点13.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，且，则△ABC的周长的取值范围是________.参考答案：【分析】通过观察的面积的式子很容易和余弦定理联系起来，所以，求出，所以.再由正弦定理即可将的范围通过辅助角公式化简利用三角函数求出范围即可。【详解】因为的面积为，所以，所以.由余弦定理可得，则，即，所以.由正弦定理可得，所以.因为为锐角三角形，所以，所以，则，即.故的周长的取值范围是.【点睛】此题考察解三角形，熟悉正余弦定理，然后一般求范围的题目转化为求解三角函数值域即可，易错点注意转化后角的范围区间，属于中档题目。14.函数f（x）=ln（1﹣2x）的单调区间是．参考答案：（﹣∞，）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】数形结合；换元法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数的定义，令t=1﹣2x，由复合函数单调性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，则由t＞0可得函数的定义域为（﹣∞，），∵函数y=lnt在t＞0时单调递增，函数t=1﹣2x单调递减，∴原函数的单调递减区间为：（﹣∞，）故答案为：（﹣∞，）【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及复合函数的单调性和函数的定义域，属基础题．15. 函数的定义域是

▲

．参考答案：略16.给出下列命题：①、0与表示同一个集合；②、由1，2，3组成的集合可表示为；③、方程的所有解的集合可表示为；④、集合可以用列举法表示；⑤、若全集，则集合的真子集共有3个。其中正确命题的序号是

。参考答案：②⑤17.设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C,若圆C的面积等于，则球O的表面积等于

参考答案：

8π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：，设函数，求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若，且，求的值。参考答案：解：…….4分（1）函数f(x)的最小正周期为T=………5分

(2)由，得，∴函数f(x)的单调增区间为，………8分

（3），∴∵，∴，……….12分19.（本小题满分12分）已知平面向量0)满足(1)当时，求的值；(2)当的夹角为时，求的取值范围。参考答案：（12分）解：(1)即，化简得,，即的值为

………………6分(2)如图，设，由题，的夹角为，因此，在△ABO中，∠OBA=，根据正弦定理，

即的取值范围是。

………………12分略20.求函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相应的x值.参考答案：解：设t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）则∴函数f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函数f(x)在（1，）单调递增，∴当t=sinx+cosx=sin(＋x)时函数f(x)有最大值……（10分）

此时，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）21.（8分）已知直线经过两点，.（1）求直线的方程；（2）圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程.参考答案：（1）由已知，直线的斜率，------------2分所以，直线的方程为.

------------3分（2）因为圆的圆心在直线上，