广东省惠州市市国营潼华侨农场中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

广东省惠州市市国营潼华侨农场中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正六边形的边长为1，则(

)A.

B.

C.3

D.-3参考答案：【知识点】向量的数量积.

F3【答案解析】D

解析：因为,所以,故选D.【思路点拨】利用向量加法的三角形法则，将数量积中的向量表示为夹角、模都易求的向量的数量积.2.若，，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则实数c的取值范围是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，4] C．（﹣∞，8] D．[﹣2，4]参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在区间[，4]上恒成立，即c≤在区间[，4]上恒成立，令g（x）=，利用导数法求出函数的最小值，可得答案．解：若函数f（x）=（x2﹣cx+5）ex在区间[，4]上单调递增，则f′（x）=[x2+（2﹣c）x+（5﹣c）]ex≥0在区间[，4]上恒成立，即x2+（2﹣c）x+（5﹣c）≥0在区间[，4]上恒成立，即c≤在区间[，4]上恒成立，令g（x）=，则g′（x）=，令g′（x）=0，则x=1，或﹣3，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x∈（1，4]时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；故当x=1时，g（x）取最小值4，故c∈（﹣∞，4]，故选：B【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的最值，恒成立问题，难度中档．4.已知直线l1：mx+3y+3=0，l2：x+（m﹣2）y+1=0，则“m=3”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线的平行关系求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若“l1∥l2”，则m（m﹣2）=3，解得：m=3或m=﹣1，而m=3时，直线重合，故m=﹣1，故“m=3”是“l1∥l2”的既不充分也不必要条件，故选：D．5.设α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α，则“α∥β”是“l∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据已知条件，由“l∥β”得“α与β相交或平行”，由“α∥β”，得“l∥β”，由此得到“α∥β”是“l∥β”的充分不必要条件．【解答】解：∵α，β是两个不同的平面，l是直线且l?α．∴由“l∥β”得“α与β相交或平行”，由“α∥β”，得“l∥β”，∴“α∥β”是“l∥β“的充分不必要条件．故选：A．6.已知椭圆的焦点是F1（0，﹣），F2（0，），离心率e=，若点P在椭圆上，且?=，则∠F1PF2的大小为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，联立解出可得：椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，由椭圆定义可得m+n=4，由?=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，联立即可得出．【解答】解：由题意可设题意的标准方程为：=1（a＞b＞0），则c=，离心率e==，a2=b2+c2，联立解得a=2，b=1．∴椭圆的标准方程为：+x2=1．设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=4，∵?=，∴mncos∠F1PF2=，又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=．∴cos∠F1PF2=，∴cos∠F1PF2=，∴∠F1PF2=．故选：D．7.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示，则该几何体的体积为（A）9

（B）10

（C）11

（D）参考答案：C略8.设，，是非零向量，已知：命题p：∥，∥，则∥；命题q：若?=0，?=0则?=0，则下列命题中真命题是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．￢p∨q参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据向量共线的性质以及向量数量积的应用，判断pq的真假即可．【解答】解：∵，，是非零向量，∴若∥，∥，则∥；则命题p是真命题，若?=0，?=0，则?=0，不一定成立，比如设=（1，0），=（0，1），=（2，0），满足?=0，?=0，但?=2≠0，则?=0不成立，即命题q是假命题，则p∨q为真命题．，p∧q为假命题．，（￢p）∧（￢q），￢p∨q都为假命题，故选：A．9.直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为(

)A．

B．8

C．

D．参考答案：C10.下列说法正确的是

．（写出所有正确说法的序号）①若的必要不充分条件；②命题；③设命题“若则”的否命题是真命题；④若；参考答案：①③略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为的正四面体可以在一个单位正方体（棱长为）内任意地转动．设，分别是正四面体与正方体的任意一顶点，当达到最大值时，，两点间距离的最小值是

．参考答案：

12.曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为

.参考答案：x-y+1=013.对于函数

①f(x)=lg(|x-2|+1),

②f(x)=(x-2)2,

③f(x)=cos(x+2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x+2)是偶函数；命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是______参考答案：②略14.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：略15.双曲线的焦点坐标是

，离心率是

.参考答案：;试题分析：由题将所给双曲线方程整理成标准形式，然后应用双曲线性质不难解决焦点坐标及离心率；由题双曲线方程可化为所以焦点坐标为，离心率为.考点：双曲线的性质16.设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb2，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差数列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函数的性质求得实数k的取值范围．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差数列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴实数k的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．17.已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.参考答案：，，切线方程，即三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且的解集为[－1,1].(1)求k的值；(2)若a，b，c是正实数，且，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析．试题分析：（1）等价于,从而可求得的解集,根据已知其解集为可得的值．（2）由（Ⅰ）知,又因为是正实数,所以根据基本不等式即可证明．试题解析：解：（1）因为，所以等价于由有解，得，且其解集为又的解集为，故（2）由（1）知，又是正实数，由均值不等式得当且仅当时取等号。也即考点：1绝对值不等式；2基本不等式．19.已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a52=a10，求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等比数列的通项公式即可得出；（II）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2（an+an+2）=5an+1，n∈N*，∴=5anq，化为2（1+q2）=5q，又q＞1，解得q=2．（II）a52=a10，=a1×29，解得a1=2．∴an=2n．∴=．∴数列{}的前n项和Sn==．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）已知，，且．（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，求的面积。 参考答案：由得，，即（1）令则，故的单调递增区间为．（2）因，所以，即，又因为所以，又由余弦定理得，所以，又，所以，所以21.（本小题满分12分）已知等差数列，为其前项和，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的前项和为,求证:.参考答案：解：（1）.

(2)由（1）知

略22.（理）已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．参考答案：（1