广东省揭阳市东陇中学高一数学理期末试卷含解析

广东省揭阳市东陇中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a﹣1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，logax＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选C．2.将90°化为弧度等于（）A． B． C．π D．2π参考答案：B【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】根据角度制与弧度制的互化公式，计算即可．【解答】解：将90°化为弧度为90°=90×=．故选：B．3.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}参考答案：D4.设函数，则满足的的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B5.三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．6.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）单调递减的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=x3是奇函数，不满足条件．B．y=|x|+1是偶函数，当x＜0时，y=﹣x+1为减函数，满足条件．C．y=﹣x2+1是偶函数，则（﹣∞，0）上为增函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|是偶函数，当x＜0时，y=2﹣|x|=2x为增函数，不满足条件．故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．7.已知等差数列{an}的前n项的和为Sn，若，则等于（

）A.81 B.90 C.99 D.180参考答案：B【分析】根据已知得到的值，利用等差数列前项和公式以及等差数列下标和的性质，求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和的计算，属于基础题.8.

若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围()A．a≥－3

B．a≤－3

C．a≤5

D．a≥3参考答案：B9.若函数则（

）．A．2

B．3

C．4

D．1参考答案：B略10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面上任意给定的n个向量为，为最小，则向量为

.参考答案：

解析：

当时等号成立，故12.△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量，则角C=

参考答案：13.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8，若＝2008，则i、j的值的和为

.参考答案：76（提示，观察偶数行的变化规律，2008是数列：2，4，6，8，的第1004项，前31个偶数行的偶数为，故2008是偶数行的第32行第12个数,即三角形数表中的64行第12个数，故14.设则。参考答案：15.若向量

，满足，与的夹角为600，那么=

参考答案：16.定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=___▲___.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，，所以，即.

17.求过直线A斜率是的直线的一般方程

______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）(1)化简

（4分）

(2)求函数的定义域和值域.（6分）参考答案：解：(1)原式=（4分）(2)由得（2分）

又（2分）函数的定义域是，值域是（2分）

19.在△ABC中，若8·sin2－2cos2A＝7.(1)求角A的大小；(2)如果a＝，b＋c＝3，求b，c的值．参考答案：解：(1)∵＝－，∴sin＝cos，∴原式可化为8cos2－2cos2A＝7，∴4cosA＋4－2(2cos2A－1)＝7，∴4cos2A－4cosA＋1＝0，解得cosA＝，∴A＝60°.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2－bc＝3.又∵b＋c＝3，∴b＝3－c，代入b2＋c2－bc＝3，并整理得c2－3c＋2＝0，解之得c＝1或c＝2，∴或20.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）若，求面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

（II）

，即为正三角形时，略21.(12分)已知数列中的前项和为，又。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和。参考答案：解：(1)当时，………………3分

当时，，也适合上式…5分

数列的通项公式为。……6分

(2)，…………………9分

则数列的前项和为：

…12分

22.已知函数，且（1）若函数是偶函数，求的解析式；（2分）（2）在（1）的条件下