广东省梅州市中兴中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省梅州市中兴中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在上定义运算：，若不等式的解集是，则的值为（

）A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C2.已知是定义在R上的偶函数，且在是减函数，设，则a，b，c的大小关系是

(

)(A)c<a<b

(B)b<c<a(C)b<a<c

(D)a<b<c参考答案：A3.函数f（x）=lg是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数参考答案：C【考点】复合三角函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由于函数的定义域为R，又f（﹣x）=f（x），可得f（x）是偶函数．再由函数y=|sinx|的周期为π，可得函数f（x）=lg是最小正周期为π，从而得出结论．【解答】解：易知函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈z}，关于原点对称，又f（﹣x）=lg|sin（﹣x）|=lg|sinx|=f（x），所以f（x）是偶函数．又函数y=|sinx|的周期为π，所以函数f（x）=lg是最小正周期为π的偶函数，故选：C．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，三角函数的周期性及求法，体现了转化的数学思想，属于基础题．4.已知集合A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B等于（）A．{2} B．{4} C．{0，2，4，6，8，16} D．{2，4}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，2，4，6}，B={2，4，8，16}，则A∩B={0，2，4，6}∩{2，4，8，16}={2，4}．故选：D．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．5.如果，那么下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.（5分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 外离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 由已知中两圆的方程：x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0，我们可以求出他们的圆心坐标及半径，进而求出圆心距|O1O2|，比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小，即可得到两个圆之间的位置关系．解答： 解：圆x2+y2﹣1=0表示以O1（0，0）点为圆心，以R1=1为半径的圆；圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2（2，﹣1）点为圆心，以R2=3为半径的圆；∵|O1O2|=∴R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1，∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B．点评： 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定，若圆O1的半径为R1，圆O2的半径为R2，（R2≤R1），则当|O1O2|＞R2+R1时，两圆外离，当|O1O2|=R2+R1时，两圆外切，当R2﹣R1＜|O1O2|＜R2+R1时，两相交，当|O1O2|=R2﹣R1时，两圆内切，当|O1O2|＜R2﹣R1时，两圆内含．7.已知是定义在上的奇函数，当时，,那么的值是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，则P与Q的关系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ参考答案：B考点： 集合的包含关系判断及应用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根据两个集合元素的关系，结合集合包含关系的定义，易得到结论．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故选B点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答的关键是利用集合包含关系的定义，准确判断两个集合元素之间的关系．9.一条直线经过点,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为().

A．

B．

C．

D．参考答案：D10.直线过点，在轴上的截距取值范围是，其斜率取值范围是

A、

B、或

C、或

D、或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝的定义域为

．参考答案：12.设，则=

．参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可．【解答】解：，则=cos+2f（）=+4f（）=cos=．故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．13.在△ABC中，,则___________.参考答案：14.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，则两项测试都及格的有

人．参考答案：25.15.若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，则实数a的值为

．参考答案：-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】根据两条直线平行，斜率相等，即可得出结论．【解答】解：∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行，∴1=﹣，∴a=﹣2，显然两条直线不重合．故答案为﹣2．16.向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m的值．【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），∴m+=m（2，3）+（﹣1，2）=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m+与﹣2平行，∴（2m﹣1）?（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题．17.

；若

.参考答案：0,

4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出A∩B，结合f（x）的单调性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…，由得：当0＜a＜1时，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，当a＞1时，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（2）…∵函数y=x在（0，+∞）是增函数，在（0，+∞）上是减函数，∴在（0，+∞）是增函数

…所以当时…有…即函数的值域是…19.已知函数

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性并证明；参考答案：解：（1）由对数定义有

0，则有

（2）对定义域内的任何一个，都有

，

则为奇函数．20.(本题满分13分)如图，独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点．它峰座凸兀，三面以沟壑与陡峭山壁阻隔．峰体雄伟挺拔险峻，北、西、南三面环山，东面空旷．峰顶一千年松傲雪挺立。为了测这千年松树高，我们选择与峰底同一水平线的、为观测点，现测得米，点对主梢和主干底部的仰角分别是°、°，点对的仰角是°．求这棵千年松树高多少米（即求的长，结果保留整数．参考数据：°，°，，）参考答案：∵∴，∴．…………4分在中，由正弦定理得，∵，∴．……………8分根据题意，得，在中，由正弦定理得即（米）．………………12分答：这棵千年松树高12米．………………13分注：如果有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，进而，然后得到（米），参照相应步骤得分，最高得满分．21.已知关于的方程；（1）若该方程的一根在区间上，另一根在区间上，求实数的取值范围．（2）若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1，求实数的取值集合．参考答案：

略22.△ABC的三个顶点为A（4，0），B（8，10），C（0，6），求： （1）BC边上的高所在的直线方程； （2）过C点且平行于AB的直线方程． 参考答案：【考点】待定系数法求直线方程． 【专题】方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）根据点斜式方程求出直线方程即可；（2）先求出所求直线的斜率，再根据点斜式求出直线方程即可． 【解答】解：（1）BC的斜率k1