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广东省梅州市中兴中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在上定义运算:,若不等式的解集是,则的值为(
)A.1
B.2
C.4
D.8参考答案:C2.已知是定义在R上的偶函数,且在是减函数,设,则a,b,c的大小关系是
(
)(A)c<a<b
(B)b<c<a(C)b<a<c
(D)a<b<c参考答案:A3.函数f(x)=lg是()A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数参考答案:C【考点】复合三角函数的单调性;三角函数的周期性及其求法.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由于函数的定义域为R,又f(﹣x)=f(x),可得f(x)是偶函数.再由函数y=|sinx|的周期为π,可得函数f(x)=lg是最小正周期为π,从而得出结论.【解答】解:易知函数的定义域为{x|x≠kπ,k∈z},关于原点对称,又f(﹣x)=lg|sin(﹣x)|=lg|sinx|=f(x),所以f(x)是偶函数.又函数y=|sinx|的周期为π,所以函数f(x)=lg是最小正周期为π的偶函数,故选:C.【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法,三角函数的周期性及求法,体现了转化的数学思想,属于基础题.4.已知集合A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则A∩B等于()A.{2} B.{4} C.{0,2,4,6,8,16} D.{2,4}参考答案:D【考点】交集及其运算.【专题】集合.【分析】直接利用交集运算得答案.【解答】解:∵A={0,2,4,6},B={2,4,8,16},则A∩B={0,2,4,6}∩{2,4,8,16}={2,4}.故选:D.【点评】本题考查了交集及其运算,是基础的会考题型.5.如果,那么下列不等式成立的是
A.
B.
C.
D.参考答案:D6.(5分)两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是() A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离参考答案:B考点: 圆与圆的位置关系及其判定.专题: 计算题.分析: 由已知中两圆的方程:x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0,我们可以求出他们的圆心坐标及半径,进而求出圆心距|O1O2|,比较|O1O2|与R2﹣R1及R2+R1的大小,即可得到两个圆之间的位置关系.解答: 解:圆x2+y2﹣1=0表示以O1(0,0)点为圆心,以R1=1为半径的圆;圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0表示以O2(2,﹣1)点为圆心,以R2=3为半径的圆;∵|O1O2|=∴R2﹣R1<|O1O2|<R2+R1,∴圆x2+y2﹣1=0和圆x2+y2﹣4x+2y﹣4=0相交故选B.点评: 本题考查的知识点是圆与圆的位置关系及其判定,若圆O1的半径为R1,圆O2的半径为R2,(R2≤R1),则当|O1O2|>R2+R1时,两圆外离,当|O1O2|=R2+R1时,两圆外切,当R2﹣R1<|O1O2|<R2+R1时,两相交,当|O1O2|=R2﹣R1时,两圆内切,当|O1O2|<R2﹣R1时,两圆内含.7.已知是定义在上的奇函数,当时,,那么的值是(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:A8.(5分)已知集合P={1,2,4},Q={1,2,4,8},则P与Q的关系是
() A. P=Q B. P?Q C. P?Q D. P∪Q=φ参考答案:B考点: 集合的包含关系判断及应用.分析: 由集合P={1,2,4},Q={1,2,4,8},根据两个集合元素的关系,结合集合包含关系的定义,易得到结论.解答: 解:∵P={1,2,4},Q={1,2,4,8},∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8,不是P的元素故P是Q的真子集故选B点评: 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,解答的关键是利用集合包含关系的定义,准确判断两个集合元素之间的关系.9.一条直线经过点,被圆截得的弦长等于8,这条直线的方程为().
A.
B.
C.
D.参考答案:D10.直线过点,在轴上的截距取值范围是,其斜率取值范围是
A、
B、或
C、或
D、或参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=的定义域为
.参考答案:12.设,则=
.参考答案:【考点】函数的值;分段函数的应用.【专题】计算题;函数思想;试验法;函数的性质及应用.【分析】直接利用分段函数的解析式求法函数值即可.【解答】解:,则=cos+2f()=+4f()=cos=.故答案为:.【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.13.在△ABC中,,则___________.参考答案:14.某班50名学生参加跳远、铅球两项测试,成绩及格人数分别为40人和31人,两项测试均不及格的人数是4人,则两项测试都及格的有
人.参考答案:25.15.若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行,则实数a的值为
.参考答案:-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】根据两条直线平行,斜率相等,即可得出结论.【解答】解:∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行,∴1=﹣,∴a=﹣2,显然两条直线不重合.故答案为﹣2.16.向量=(2,3),=(﹣1,2),若m+与﹣2平行,则m等于.参考答案:【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】由已知向量的坐标求得m+与﹣2的坐标,再由向量平行的坐标表示列式求得m的值.【解答】解:∵=(2,3),=(﹣1,2),∴m+=m(2,3)+(﹣1,2)=(2m﹣1,3m+2),﹣2=(2,3)﹣2(﹣1,2)=(4,﹣1).又m+与﹣2平行,∴(2m﹣1)?(﹣1)﹣4(3m+2)=0,解得:m=﹣.故答案为:.【点评】平行问题是一个重要的知识点,在高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起,要特别注意垂直与平行的区别.若=(a1,a2),=(b1,b2),则⊥?a1a2+b1b2=0,∥?a1b2﹣a2b1=0,是基础题.17.
;若
.参考答案:0,
4三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知集合A={a|一次函数y=(4a﹣1)x+b在R上是增函数},集合B=.(1)求集合A,B;(2)设集合,求函数f(x)=x﹣在A∩C上的值域.参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明.【分析】(1)根据一次函数的性质求出集合A,根据对数函数的性质求出集合B即可;(2)求出A∩B,结合f(x)的单调性求出f(x)的值域即可.【解答】解:(1)∵集合A={a|一次函数y=(4a﹣1)x+b在R上是增函数},∴4a﹣1>0,解得:a>,故…,由得:当0<a<1时,loga<1=logaa,解得:0<a<,当a>1时,loga<1=logaa,解得:a>,而a>1,故a>1,∴…(2)…∵函数y=x在(0,+∞)是增函数,在(0,+∞)上是减函数,∴在(0,+∞)是增函数
…所以当时…有…即函数的值域是…19.已知函数
(1)求的定义域;
(2)判断的奇偶性并证明;参考答案:解:(1)由对数定义有
0,则有
(2)对定义域内的任何一个,都有
,
则为奇函数.20.(本题满分13分)如图,独秀峰是川东著名风景区万源八台山的一个精致景点.它峰座凸兀,三面以沟壑与陡峭山壁阻隔.峰体雄伟挺拔险峻,北、西、南三面环山,东面空旷.峰顶一千年松傲雪挺立。为了测这千年松树高,我们选择与峰底同一水平线的、为观测点,现测得米,点对主梢和主干底部的仰角分别是°、°,点对的仰角是°.求这棵千年松树高多少米(即求的长,结果保留整数.参考数据:°,°,,)参考答案:∵∴,∴.…………4分在中,由正弦定理得,∵,∴.……………8分根据题意,得,在中,由正弦定理得即(米).………………12分答:这棵千年松树高12米.………………13分注:如果有考生计算出,得出,再在中,由正弦定理得,得出,进而,然后得到(米),参照相应步骤得分,最高得满分.21.已知关于的方程;(1)若该方程的一根在区间上,另一根在区间上,求实数的取值范围.(2)若该方程的两个根都在内且它们的平方和为1,求实数的取值集合.参考答案:
略22.△ABC的三个顶点为A(4,0),B(8,10),C(0,6),求: (1)BC边上的高所在的直线方程; (2)过C点且平行于AB的直线方程. 参考答案:【考点】待定系数法求直线方程. 【专题】方程思想;综合法;直线与圆. 【分析】(1)根据点斜式方程求出直线方程即可;(2)先求出所求直线的斜率,再根据点斜式求出直线方程即可. 【解答】解:(1)BC的斜率k1
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