广东省梅州市四望嶂中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

广东省梅州市四望嶂中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是A．

B．C．

D．

参考答案：C2.对两个变量x、y进行线性回归分析，计算得到相关系数r=﹣0.9962，则下列说法中正确的是（）A．x与y正相关B．x与y具有较强的线性相关关系C．x与y几乎不具有线性相关关系D．x与y的线性相关关系还需进一步确定参考答案：B【考点】BP：回归分析．【分析】根据线性回归分析中，相关系数r=﹣0.9962，|r|接近于1，说明x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．【解答】解：在线性回归分析中，两个变量的相关性越强，它的相关系数|r|就越接近于1，由相关系数r=﹣0.9962知，x与y具有较强的线性相关关系，且是负相关．故选：B．3.设函数，已知正实数满足，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．4参考答案：B4.（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．B．8+C．D．参考答案：D【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用柱体和锥体体积公式进行求解．解：由三视图得，该几何体为一个半圆柱和一个半圆锥组成的组合体，半圆柱和半圆锥的底面半径均为1，半圆柱的高为4，半圆锥的高为2，故半圆柱的体积为：×π×4=2π，半圆锥的体积为：××π×2=，故组合体的体积V=2π+=，故选：D【点评】：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．5.已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列中的项的是(

)A．16

B．128

C．32

D．64

参考答案：D

当时，知识点：等比数列，累乘法求通项公式

难度：26.已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为（

）（A）16

（B）32

（C）36

（D）72参考答案：D7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A. B. C. D.84参考答案：B【分析】画出几何体的直观图，计算表面积得到答案.【详解】该几何体的直观图如图所示：故.故选：.

【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.8.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积为

A.

B．

C.

D.参考答案：A根据三视图复原的几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥其中ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=AD=2，BC=4，即PA⊥平面ABCD，PA=2。且底面梯形的面积为，所以.选A.9.设复数z的共轭复数为，若z=1+i（i为虚数单位），则复数﹣的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数﹣==﹣1+i=2（1﹣i）﹣1+i=1﹣i其虚部为﹣1．故选：D．10.已知集合，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，，，则

．

参考答案：12.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是

.

参考答案：13.设，且，则的最小值为

参考答案：1614.已知向量，若，则_________.参考答案：略15.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

。

参考答案：16.在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值为

．参考答案：217.执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为

.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．参考答案：（1）由题知．方法1：由于，，，又，所以，从而，于是为(0,＋∞)上的减函数．方法2：令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．则．由于，所以，于是为(0,＋∞)上的减函数． 4分（2）令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．当x趋近于时，趋近于，由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）．则有解得．可知，又，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减．则函数在时取极小值，在时取极大值．即，而，即，所以极大值．当时，恒成立，故为上的减函数，所以． 12分19.如图5，为坐标原点，双曲线和椭圆均过点，且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.（1）求的方程；（2）是否存在直线，使得与交于两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论.

参考答案：20.如图,已知三棱柱的所有棱长都是2,且．（1）求证:点在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上;（2）求棱柱的体积．参考答案：（1）过作⊥平面ABC,垂足为H,连接AH．作HE⊥AB,垂足为E,连接．则,,故AB⊥平面,故．同理,过作HF⊥AC,连接,则．（3分）∵,∴．∴Rt△Rt△∴HE=HF∴AH是∠BAC的角平分线,即点在底面ABC内的射影在∠BAC的平分线上;（7分）（2）由（1）可知,,在△AHE中,,∴．（10分）∴棱柱的体积为（12分）21.（12分）已知函数是的一个极值点.（1）若是的唯一极值点，求实数a的取值范围；（2）讨论的单调性；（3）若存在正数，使得，求实数a的取值范围.参考答案：（1），

是极值点，故，

是唯一的极值点恒成立或恒成立由恒成立得，又

由恒成立得，而不存在最小值，不可能恒成立.

………………4分（2）由（1）知，当时，，；

，

.在递减，在上递增.当时，，；，；

，.在、上递增，在上递减。当时，在、上递增，在递减。时，在上递增.

………………8分（3）当时，，满足题意；当时，，满足题意；当时，由（2）知需或，当时，，而，故存在使得，这样时的值域为从而可知满足题意当时，得或者解得；当时，可得满足题意.的取值范