广东省揭阳市桂林中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市桂林中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．2.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R D.参考答案：A3.若，则M∩P（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C因为，所以由y=3sin3x的图象向左平移个单位得到

5.已知非零向量、且，，，则一定共线的三点是（

）A.A，B，C B.A，B，D C.B，C，D D.A，C，D参考答案：B【分析】根据向量共线定理，即可判断．【详解】因为，所以三点一定共线．故选：B．【点睛】本题主要考查利用平面向量共线定理判断三点是否共线，涉及向量的线性运算，属于基础题．6.下列选项中，错误的是…………（

）（A）“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位；（B）一度的角是周角的，一弧度的角是周角的；（C）根据弧度的定义，度一定等于弧度；（D）不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短有关．参考答案：D略7.集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是(

)

参考答案：B略8.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：D9.已知角的终边过点P(2，－1)，则的值为 ()

A．－

B．－

C.

D.参考答案：C略10.设，，若，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据集合的关系可知集合A为集合B的子集,即可结合数轴求得a的取值范围.【详解】根据题意,,如下图所示：若,且,必有则a的取值范围是故选：A【点睛】本题考查集合间关系的判断,对于此类问题可以借助数轴来分析,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_____________.参考答案：略12.设函数若，则x0的取值范是

．参考答案：13.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略14.如图，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是

.参考答案：15.经过圆的圆心，并且与直线垂直的直线方程为

.参考答案：略16.（5分）为了解某地2014-2015学年高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：分组151.5～158.5158.5～165.5165.5～172.5172.5～179.5频数62l

m频率

a0.1则表中的m=

，a=

．参考答案：6；0.45．考点： 频率分布表．专题： 计算题．分析： 由表中的数据可以看出，可以先求出m，从而求出身高在165.5～172.5之间的频数，由此a易求解答： 由题设条件m=60×0.1=6故身高在165.5～172.5之间的频数是60﹣6﹣21﹣6=27故a==0.45故答案为：6；0.45．点评： 本题考点是频率分布表，考查对频率分布表结构的认识，以及其中数据所包含的规律．是统计中的基本题型．17.__________．参考答案：原式，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）（1）设对于一切都成立，求的范围.（2）若对满足不等式的所有实数t，不等式恒成立，试求x的取值范围．参考答案：（1）

（2）19.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=.(1)求A.(2)若a=2

,b+c=4,求ABC的面积.高参考答案：解：⑴由题意得：cos(B+C)=

------2分所以cosA=,即A=120°

----------------4分⑵由余弦定理得：12化简得bc=4

----------------------9分所以

--------------12分略20.已知函数．（1）当时，求函数的最大值；（2）对于区间上的任意一个，都有成立，求实数的取值范围．

参考答案：（1）；（2）。21.已知函数（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，该函数的对称轴为，若上是单调函数，应满足或，解得，故所求实数的取值范围为；……………6分（3）函数的对称轴为，①当时，函数图像开口向上，且对称轴，此时在上的最大值为，解得，不合题意，舍去；

………9分②当时，函数图像开口向下，且对称轴，ⅰ）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；

…………11分ⅱ）若即时，函数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去．……13分综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且．…14分22.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{x|1＜}．(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a，b的值．

参考答案：解(1)A＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，B＝{