广东省揭阳市绵基中学2021年高一数学文模拟试卷含解析

广东省揭阳市绵基中学2021年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.化简=（）A．cosα B．﹣sinα C．﹣cosα D．sinα参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：==﹣sinα．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.（4分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题．分析： 由图可知A，由=3可求得ω，由ω×1+φ=0可求得φ．解答： 依题意得，A=2，=3，∴T=6，又T=（ω＞0），∴ω=．∵f（x）=2sin（x+φ）经过（1，0），且改零点的左侧区间与右侧区间均为单调增区间，∴×1+φ=0，∴φ=﹣．故选A．点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，属于中档题．4.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60°参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，由此能求出结果．【解答】解：如图，将无盖正方体纸盒还原后，点B与点D重合，此时AB与CD相交，且AB与CD的夹角为60°．故选：D．5.阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)．A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：略6.设，，则（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数f（x）=x2﹣4x+3的最小值是（）A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质求出函数的最小值即可．【解答】解：f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1≥﹣1，故f（x）的最小值是﹣1，故选：C．8.已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正确，C正确，故选C．9.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（

）A.或 B.或 C.或 D.参考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用的面积，即可得出结论．【详解】∵△ABC中，，，，，，或，或，∴△ABC的面积为或．故选：B．【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．10.若两等差数列{an}，{bn}前n项和分別为，，满足，则的值为(

).A. B. C. D.参考答案：B解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.角的终边经过点，则_____.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.12.（5分）从30名男生和20名女生中，采用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是

．参考答案：考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义和概率的性质进行求解即可．解答：根据概率的性质可知用分层抽样方法抽取一个容量为10的样本，则抽到每个人的概率是=，故答案为：点评：本题主要考查分层抽样和概率的计算，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13.已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为

.参考答案：14.函数的值域为

▲

.参考答案：略15.已知，则__________．参考答案：16.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此试验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为

***参考答案：16.32略17.下图中的三个正方形块中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前3项，根据着色的规律，这个数列的通项__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集，若，，求实数、的值。参考答案：因为，，所以，

由已知得，解得。

因此，或，。19.（10分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 可求得两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点坐标与所求直线的斜率，利用直线的点斜式即可求得答案．解答： 解：由已知得：，解得两直线交点为（2，1），∵直线2x+3y+5=0的斜率为﹣，∴所求直线的斜率为；故所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查运算能力，属于基础题．20.（12分）已知函数f（x）=（c为常数），1为函数f（x）的零点．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据零点的定义，f（1）==0，从而可求出c=1；（2）先得到f（x）=，根据单调性的定义设x2＞x1＞﹣1，作差证明f（x2）＞f（x1）即可．解答： 解：（1）1为f（x）的一个零点，∴f（1）=；∴c=1；（2）由（1）可知f（x）=；证明：设任意x2＞x1＞﹣1，则：=；∵x2＞x1＞﹣1；∴x2﹣x1＞0，x1+1＞0，x2+1＞0；∴；∴f（x2）＞f（x1）；所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．点评： 考查函数零点的定义，以及函数的单调性定义，根据单调性定义证明函数单调性的方法与过程．21.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．22.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值.参考答案：（