广东省梅州市南岭中学高三数学理测试题含解析

广东省梅州市南岭中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则（

）A．

B．[1，2]

C．

D．参考答案：D2.若为首项为1的等比数列，为其前项和，已知三个数成等差数列，则数列的前5项和为（

）A．341

B．

C．1023

D．1024参考答案：A3.已知经过曲线的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线S上，则圆心M到双曲线S的中心的距离为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112参考答案：B略5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C【分析】画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案．【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：由正方体的性质得为直角三角形，为正三角形故选：C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档．6.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A略8.将函数的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到函数解析式为A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4C

解析：将函数的图象向右平移个单位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣）的图象，再将所得的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得f（x﹣）=sin（x﹣）=﹣cosx的图象．∴函数y=sin（2x﹣）的图象按题中的两步变换，最终得到的图象对应函数解析式为，故选：C．【思路点拨】根据三角函数图象变换的公式，结合诱导公式进行化简，可得两次变换后所得到的图象对应函数解析式．9.如图，在四面体A-BCD中，截面AEF经过四面体的内切球(与四个面都相切的球)的球心0，且与BC、DC分别交于E、F，如果截面MF将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC表面积分别为，则必有（)A.S1与S1的大小不确定

B.C.

D.参考答案：D10.函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，本题即求函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：函数f（x）=2x+log2|x|的零点个数，即为函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数．如图所示：数形结合可得，函数y=﹣2x的图象和函数y=log2|x|的图象的交点个数为2，故选C．【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为．参考答案：3【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．【解答】解：先画出满足条件的平面区域，如图所示：的几何意义为可行域内的动点与定点（0，0）连线的斜率，所以当过点A（1，3）斜率最大，所以==3，故答案为：3【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．12.点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积

是

．参考答案：13.已知θ是第四象限角，且，则cosθ=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由两角和的正弦函数化简已知的等式，由平方关系列出方程，结合题意和三角函数值的符号判断出：sinθ＜0、cosθ＞0，联立方程后求出cosθ的值．【解答】解：由得，则，①又sin2θ+cos2θ=1，②因为θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③由①②③解得，cosθ=，故答案为：．14.某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是[0，3]任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为．（残差=真实值﹣预测值）参考答案：【考点】回归分析．【专题】计算题；概率与统计．【分析】求出预测值，再求出该数据对应的残差的绝对值不大于1时y0的取值范围，用几何概型解答．【解答】解：由题意，其预估值为1+1=2，该数据对应的残差的绝对值不大于1时，1≤y0≤3，其概率可由几何概型求得，即该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率公式，属于基础题．15.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是

.参考答案：16.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为_______________.参考答案：略17.已知向量，如果，则实数_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，，求函数的单调区间；（2）若，且方程在内有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）【试题分析】（1）先求出函数解析式导数，再借助导数与函数的单调性的关系求解；（2）依据题设先将问题进行等价转化，再构造函数运用导数与函数的单调性的关系研究函数的图像的形状分析求解：（1）若，，则，由，得或，①若，即时，，此时函数单调递减，单调递减区间为；②若，即时，由，得；由得，或，所以单调递增区间为，单调递减区间为.（2）若，∴，则，若方程在内有解，即在内有解，即在有解.在上存在最小值.若有两个零点，则有，.所以，，1111]设，则，令，得，当时，，此时函数递增；当时，，此时函数递减，则，所以恒成立.由，，所以，当时，设的两个零点为，则在上递增，在上递减，在上递增，则，，则在内有零点，综上，实数的取值范围是.点睛：本题以含参数的函数解析式为背景，创设了两道与函数的单调性、最值有关的综合性问题。求解第一问时，依据题设条件，先求函数的导数，再借助分类整合思想分类求出单调区间；解答第二问时，先将问题转化“在有解.然后构造函数，则在内有零点”，从而将问题进行了等价转化，最后运用导数知识进行分析求解，使得问题巧妙获解。19.不等式选讲．

设a，b是非负实数，求证：．

参考答案：略20.（文）在等比数列{an}中，a1＞0，n∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，求和。参考答案：(1)设数列{an}的公比为q，由题意可得a5＝16，又a5－a4＝8，则a4＝8，∴q＝2.∴an＝2n-1,n∈N*.(2)∵bn＝log42n-1＝，由1=1,得b1=0,数列{bn}为等差数列，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝.

∵＝，∴＝.21.（本小题满分15分）参考答案：解：（1）由解得所以b2＝3．

所以椭圆方程为＋＝1．

…4分22.（本小题满分12分）已知函数

（1）若，求的单调区间；

（2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用．B12(1)单调递增区间为，单调递减区间为；(2)不存在实数，使得。解析：（Ⅰ）的定义域为，当时，当或，时，，........................2分当时，..........的单调递增区间为，单调递减区间为..........4分（Ⅱ）令，则，当，即时，，在上单调递增，此时无极值；..............5分当，即时，，在上单调递增，此时无极值.............6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时，则当时，，在上单调递增，此时无极值.................7分若，的两个根，不妨设，则当和时，，在区间和单调递增，当时，，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即……（*）..........