广东省揭阳市桂岭中学高二数学理联考试题含解析

广东省揭阳市桂岭中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，}，则集合AB=（

）A．{x|x≥－4}

B.{x|x≥－1或x≤5}

C.{x|x≥－2}D.{x|x≥－4或x≤-10}参考答案：D略2.已知复数，那么=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.曲线在点(0,0)处的切线方程为（）A.B.C.D.参考答案：D【分析】先求导求斜率，再求切线.【详解】，切线的斜率，所以切线方程为，故选D.【点睛】本题考查曲线的切线方程和导数的几何意义.4.若点A（m，1）在椭圆+=1的内部，则m的取值范围是（）A．﹣＜m＜ B．m＜﹣或m＞ C．﹣2＜m＜2 D．﹣1＜m＜1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出不等式，求解即可．【解答】解：点A（m，1）在椭圆+=1的内部，可得，解得：﹣＜m＜．故选：A．5.一圆锥侧面展开图为半圆，平面与圆锥的轴成角，则平面与该圆锥侧面相交的交线为(

)A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.椭圆参考答案：D6.函数在区间[-2,-1]上的最大值是(

)A.1

B.2

C.4

D.参考答案：C7.已知{an}、{bn}是两个等差数列，其中a1＝3，b1＝－3，且a19－b19＝16，那么a10－b10的值为()A．－6

B．6

C．0 D．11参考答案：D8.已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]参考答案：B【考点】分段函数的应用． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根， ∴y=f（x）与y=ax有2个交点， 又∵a表示直线y=ax的斜率， ∴y′=， 设切点为（x0，y0），k=， ∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0）， 而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直线l1的斜率为， 又∵直线l2与y=x+1平行， ∴直线l2的斜率为， ∴实数a的取值范围是[，）． 故选：B． 【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题． 9.已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那么a2011的值是A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011参考答案：D10.抛物线的焦点坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

12.在二项式展开式中，第五项为________.参考答案：60【分析】根据二项式的通项公式求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为：，令，则，故第五项为60.【点睛】本题考查二项式定理的通项公式，注意是第项.

13.n个连续自然数按规律排成下表：

03→47→811…

↓

↑

↓

↑

↓

↑

1→

2

5→

6

9→10根据规律，从2009到2011的箭头方向依次为________．①↓→②→↑③↑→④→↓参考答案：②略14.已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱，其各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为

．参考答案：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为，又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径，根据球的体积公式，得此球的体积为，故答案为.

15.已知，，，…，若（为正整数），则

。参考答案：略16.顶点在原点，对称轴为轴，且过点的抛物线的标准方程是

.参考答案：略17.已知关于的不等式，它的解集是[-1，3]，则实数的值是

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果m1n，问：甲、乙两人谁先到达指定地点？参考答案：解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲、乙两人走完全程所需时间分别是、，依题意有：

可得

∴∵S,m,n都是正数，且m1n，∴－<0

即：<

答：甲先到到达指定地点19.（12分）．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．(1)若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；

(2)若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；(3)若直线方程ax＋by＝0中的a、b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？参考答案：(1)5×6×6×6×3＝3240(个)．(2)当首位数字是5，而末位数字是0时，有AA＝18(个)；当首位数字是3，而末位数字是0或5时，有AA＝48(个)；当首位数字是1或2或4，而末位数字是0或5时，有AAAA＝108(个)；故共有18＋48＋108＝174(个)．(3)a，b中有一个取0时，有2条；a，b都不取0时，有A＝20(条)；a＝1，b＝2与a＝2，b＝4重复，a＝2，b＝1，与a＝4，b＝2重复．故共有2＋20－2＝20(条)．20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.无21.已知，（Ⅰ）若f(x)有两个零点，求实数a的范围；（Ⅱ）若f(x)有两个极值点，求实数a的范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若f(x)的两个极值点为，求证：．参考答案：解：方法一：（Ⅰ），有两个零点，有两个零点，，时在上单调，最多有一个零点，不合题意；在上单增，在上单减，，又时，，必有两个零点，．（Ⅱ）有两个改变符号的零点，设，则，时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意；，由得：，在上单增，在上单减，，即．又，在各有一个零点，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），结合，知，，设，在上单减，．方法二：分离参数法（Ⅰ），两图象有两交点，令，当单增，当单减，结合图像，．（Ⅱ）有两个改变符号的零点，等价于对应的两函数的图像有两交点．令，当单增，当单减，，结合图象，．

（Ⅲ）由（Ⅱ），下同方法一．

22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）．试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点．（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小试题解析：（1）设，的交点为，连接．因为平面，平面平面，所以．因为是正