广东省梅州市华西中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

广东省梅州市华西中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量=（3，1），

=（，－3），且⊥，则实数的取值为（

）A．－3

B．3

C．－1

D．1参考答案：D由⊥，得，得，故选择D。2.已知是偶函数，f(x)在(－∞,2]上单调递减，，则的解集是A. B.C. D.参考答案：D【分析】先由是偶函数，得到关于直线对称；进而得出单调性，再分别讨论和，即可求出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于直线对称；因此，由得；又在上单调递减，则在上单调递增；所以，当即时，由得，所以，解得；当即时，由得，所以，解得；因此，的解集是.【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.3.复数z=在复平面上对应的点位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：A4.已知圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为(

) A．（x+1）2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 D．（x+1）2+（y+1）2=2参考答案：B考点：圆的标准方程．分析：圆心在直线x+y=0上，排除C、D，再验证圆C与直线x﹣y=0及x﹣y﹣4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可．解答： 解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除C、D；验证：A中圆心（﹣1，1）到两直线x﹣y=0的距离是；圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离是．故A错误．故选B．点评：一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究．5.若集合A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在区间[－1,2]上是减函数，那么b＋c

()A．有最大值

B．有最大值－

C．有最小值

D．有最小值－参考答案：B7.设，求的值为A

B

C

D参考答案：B8.若函数有极值，则a的取值范围是（

）A.(－∞,－2) B.(－2,2) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)参考答案：D,因为函数有极值，令,且,所以由二次函数的性质可得,求解可得本题选择D选项.9.如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652参考答案：C略10.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于

A.

B.

C.

D.不确定

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件，则的最大值为

；参考答案：12.如右图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：13.如图是一个算法流程图，则输出的的值是

▲

．参考答案：2400略14.在中，，,．设的外心为，若，则

．参考答案：15.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

参考答案：略16.某公司的男女职工的人数之比为4：1，用分层抽样的方法从该公司的所有职工中抽取一个容量为10的样本，已知女职工中甲、乙都被抽到的概率为，则公司的乙、职工总人数为

。参考答案：4017.函数的定义域为

．参考答案：(1,2)∪(4,5)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣3a|，（a∈R）（I）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．参考答案：【分析】（I）当a=1时，原不等式可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取并即可；（Ⅱ）构造函数g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，易知函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，依题意，解不等式3a＜6即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞5﹣|2x﹣1|可化为|x﹣3|+|2x﹣1|＞5，当时，不等式为3﹣x+1﹣2x＞5，∴，当时，不等式即3﹣x+2x﹣1＞5，∴x＞3，所以x∈?，当x＞3时，不等式即x﹣3+2x﹣1＞5，∴x＞3，综上所述不等式的解集为{x|x＜﹣或x＞3}．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）+x=|x﹣3a|+x，则g（x）=，所以函数g（x）=f（x）+x最小值为3a，根据题意可得3a＜6，即a＜2，所以a的取值范围为（﹣∞，2）．…【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x取值范围的讨论，去掉式中的绝对值符号是关键，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．19.已知等差数列的前项和满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：（1）.设的公差为,则,

由已知可得，

解得.

故的通项公式为.

（2）.由（1）知,

从而数列的前项和为.20.如图，△ABC中，,,点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=.

（1）求BC的长；（2）求△DBC的面积.

参考答案：解：（1）因为，所以△ABC中，设BC=a，AC=3b，则由余弦定理可得①在△ABD和△DBC中，由余弦定理可得.因为所以有，所以

②由①②可得,即.（2）由（1）得△ABC的面积为，所以△DBC的面积为【思路点拨】（1）通过余弦定理求出与的方程，然后分别求出∠ADB与∠BDC的余弦值，推出与的关系，然后求BC的长；（2）把三角形BDC的面积转化成求三角形ABC的面积，求解即可．

略21.在中，角所对的边分别为，且满足，．

（I）求的面积；

（II）若，求的值．参考答案：解析：（I）因为，，又由，得，

（II）对于，又，或，由余弦定理得，

22.设函数处取得极值，且

（Ⅰ）若的值，并求的单调区间；（Ⅱ）若的取值范围。参考答案：解：①

……………1分（Ⅰ）当，；由题意知为方程的两根，所以的两根，所以由

……………………3分从而当时，，当时，故在（—1，1）单调递减，在单调递增………5分（Ⅱ）由①式及题意知为方程的两根，所以，从而由止式及题