广东省梅州市万龙中学2021年高二数学文期末试题含解析

广东省梅州市万龙中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由样本数据可得，，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+18×3.1＞100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系． 【解答】解：由题意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴点（a，b）在直线右侧， 故选：B． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 2.如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于（

）A．1

B．

C．

D．-2参考答案：D3.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.平面上的点的距离是(

)A．

B．

C．

D．40

参考答案：A略5.下列结论正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则（原创题）参考答案：D6.若复数（i为虚数单位），则z的共轭复数=（）A．1+i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1一i参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1，则z的共轭复数=﹣1+i．故选：B．7.在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为，则BC＝()A．3

B．5

C．7

D．15参考答案：C8.如图所示的流程图中，输出d的含义是（

）A.点到直线的距离B.点到直线的距离的平方C.点到直线距离的倒数D.两条平行线间的距离参考答案：A【分析】将代入中,结合点到直线的距离公式可得.【详解】因为,,所以,故d的含义是表示点到直线的距离.故选A.【点睛】本题考查了程序框图以及点到直线的距离公式,属基础题.9.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D10.在下列函数中，最小值不是2的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.；；；；…观察上面列出的等式，则可得出第n个等式为

．参考答案：（）;

12.已知x与y之间的一组数据：

x0246ya353a

已求得关于y与x的线性回归方程，则a的值为______．参考答案：2.1513.已知，若是真命题，则实数a的取值范围是___．参考答案：略14.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.参考答案：③④15.设复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z的实部为

．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴复数z的实部为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．16.已知函数与图像上存在关于轴对称的点，则a的取值范围是__________．参考答案：【分析】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，得，化简可得：在x<0有解即可，构造函数求其范围则a的范围可求【详解】设x＞0，g（x）＝x2+ln（x+a）图象上一点P（x，y），则P′（﹣x，y）在函数f（x）上，故：，化简可得：在x<0有解即可，不妨设，则，则函数m（x）在区间（∞,0）上单调递减，即，则满足题意时应有，故答案为【点睛】本题考查了导函数研究函数的性质，函数图象的对称性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．17.在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出．【解答】解：曲线C1：ρ=6sinθ化为：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．曲线C2：ρsin（θ+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y﹣2=0．圆心（0，3）到直线的距离d==．则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数f(x)的极值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，.，列表1+0-↗2↘∴函数的极大值为，无极小值；（2）.①当时，恒成立，故在是增函数；②当时，对，是增函数，对，是减函数.综上，当时，在是增函数；当时，在是增函数，在是减函数.（3）恒成立，则.由（2）可知，的极大值即为的最大值，∴.∴实数a额取值范围为.19.已知点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点M（2，m）在抛物线E上，且|MF|=3．（1）求抛物线E的方程；（2）过x轴正半轴上一点N（a，0）的直线与抛物线E交于A，B两点，若OA⊥OB，求a的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）利用抛物线的定义，求出p，即可求抛物线E的方程；（2）设直线AB的方程为x=ty+a，与抛物线方程联立，利用x1x2+y1y2=0求解即可．【解答】解：（1）由题意，2+=3，∴p=2，∴抛物线E的方程为y2=4x；（2）设直线AB的方程为x=ty+a．A（x1，y1）、B（x2，y2），联立抛物线方程得y2﹣4ty﹣4a=0，y1+y2=4t，y1?y2=﹣4a∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴a2﹣4a=0∵a＞0，∴a=4．20.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060

如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？参考答案：解：设搭载产品A件，产品By件，则预计收益．则作出可行域，如图；

作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时,z能取得最大值，,解得,即.所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).答：应搭载产品A9件，产品B4件，可使得利润最多达到960万元.略21.（本小题满分12分）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．参考答案：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以22.已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点.(1)求椭圆M的方程；(2)若过点的直线l与椭圆M交于A，B两点，，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）方法一：设椭圆方程，由2c＝4，则c＝2，求得焦点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得a的值，求得b的值，求得椭圆方程；方法二：将M点坐标代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程x＝my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程．【详解】（1）方法一：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，则焦点坐标为F1（2,0），F2（-2,0），则|PF1|+|PF2|＝2a，则22a，则a，b2＝a2﹣c2＝6﹣4＝2，∴椭圆的标准方程：；方法二：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，b2＝a2﹣c2＝a2﹣4，将M.代入椭圆方程：．解得：a2＝6，b2＝2，∴椭圆的标准方程：；