广东省惠州市龙江中学2023年高三数学理月考试卷含解析

广东省惠州市龙江中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<a<c

D．b<c<a

参考答案：C2.如图，正三棱锥S—ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS·sinα，则动点P的轨迹为

（

）

A．线段

B．圆

C．一段圆弧

D．一段线段参考答案：D3.函数的图象是(

) A B C D参考答案：B4.若△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若点P，A，B，C，D都在同一个球面上，则此球的表面积为（）A．π B．π C．π D．π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球心为O，求出AD=2，BD=2，设AC∩BD=E，则BE=，OP=OB=R，设OE=x，则OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半径R，由此能求出此球的表面积．【解答】解：设球心为O，如图，∵△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，设AC∩BD=E，则BE=，∵点P，A，B，C，D都在同一个球面上，∴OP=OB=R，设OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，过O作线段OH⊥平面PAD于H点，H是垂足，∵O点到面PAD的距离与点E到平面PAD的距离相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面积S=4πR2=4π×=．故选：B．5.甲、乙两人在一次射击比赛中各打靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（

）

甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差参考答案：C6.是定义在R上的以3为周期的奇函数，=0，则方程=0在区间（0，6）内解的个数

（）A．是3个B．是4个C．是5个D．多于5个参考答案：D7.已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（

）A．1

B．－1

C.－e

D．－e－1参考答案：D8.函数的定义域为R，，对任意＞2，则＞的解集为（

）A.B.

C.

D.参考答案：A略9.设全集，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.下列命题中的假命题是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，，若，则的最小值为

．参考答案：12.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π13.若函数满足，有以下命题：①函数可以为一次函数；②函数的最小正周期一定为6；③若函数为奇函数且，则在区间上至少有11个零点；④若且，则当且仅当时，函数满足已知条件.其中错误的是

A．①②

B．③④

C．①②③

D．①②④参考答案：D略14.有下列说法：①是数列的前n项和，若，则数列是等差数列；②若实数x,y满足,则的最小值是；③在中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若，则为等腰直角三角形； ④中，“”是“”的充要条件.其中正确的有

.（填上所有正确命题的序号）参考答案：②④略15.规定矩阵A3=A?A?A，若矩阵，则x的值是

．参考答案：【考点】二阶行列式的定义．【专题】计算题．【分析】按照规定的矩阵运算，进行化简，利用矩阵相等的概念，列出关于x的方程，并解出x即可．【解答】解：==，∴3x=1，x=故答案为：【点评】本题考查矩阵的运算，方程思想，属于基础题．16.已知球的表面积为，则它的体积是

参考答案：答案：17.函数的最大值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中(1)证明：BC1//平面A1CD;(2)设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案：（Ⅰ）连结交于点F，则F为中点，又D是AB中点，连结DF，则∥DF,因为所以∥平面(Ⅱ)因为是直三棱柱，所以，,由已知AC=CB，D为AB的中点，所以,又,于是.由=2，得,,,E=3，故

,所以17、在中,角A、B、C的对边分别为，已知向量，，且。（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值。（12分）参考答案：（1）由，得，…1分由正弦定理可得，……6分（2）由余弦定理可得，，16=，由知ΔABC面积最大值为

12分略20.

设函数f(x)=lg(－l)的定义域为集合A，函数g(x)=的定义域为集合B。

（I）求的值；

(Ⅱ)求证：a≥2是的充分非必要条件。参考答案：21.（本小题满分12分）

已知函数.（1）判断函数的单调性并求出函数的最小值；

（2）若恒成立，求m的取值范围.参考答案：22.已知全集U=R，集合，非空集合＜．（1）当时，求；（2）命题，命题，若p是q的充分条件，求实数的取值范围．参考答案：（1），