广东省广州市龙江中学2022年高一数学文模拟试题含解析

广东省广州市龙江中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，l是直线，给出下列命题：①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，l∥β，则l∥α；③若l⊥α，l∥β，则α⊥β；

④若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ．其中正确的命题是（） A． ①② B． ②③ C． ②④ D． ③④参考答案：D考点： 命题的真假判断与应用．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①利用面面垂直的性质定理去证明．②利用线面平行和面面平行的性质定理去判断．③利用线面垂直和线面平行的性质去判断．④利用面面平行和面面垂直的性质取判断．解答： ①两平面都垂直于同一个平面，两平面可能平行可能相交，不一定垂直，故①错误．②当直线l?α时，满足条件，但结论不成立．当直线l?α时，满足条件，此时有l∥α，所以②错误．③平行于同一直线的两个平面平行，所以③正确．④一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个．所以④正确．所以正确的命题为③④．故选D．点评： 本题为命题真假的判断，正确认识空间里直线与平面的位置关系是解决问题的关键．2.已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{}的前100项和为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】通过2Sn=4an﹣1与2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2）作差，进而可知数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，裂项可知=﹣，利用裂项相消法计算即得结论．【解答】解：∵2Sn=4an﹣1，∴2Sn﹣1=4an﹣1﹣1（n≥2），两式相减得：2an=4an﹣4an﹣1，即an=2an﹣1（n≥2），又∵2S1=4a1﹣1，即a1=，∴数列{an}是首项为、公比为2的等比数列，an=?2n﹣1=2n﹣2，∴==﹣，∴所求值为1﹣+﹣+…+﹣+﹣=，故选：D．3.已知一个二次函数的顶点坐标为，且过点，则这个二次函数的解析式为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D4.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先由诱导公式可得sin160°=sin20°，再由两角和的余弦公式即可求值.【详解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故选B．【点睛】本题考查了诱导公式和两角和的余弦公式，直接运用公式即可得到选项，属于较易题.6.中,、、C对应边分别为、、.若,,,且此三角形有两解,则的取值范围为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.=（）A．cosα B．sinα C．tanα D．0参考答案：B【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：=sinα．故选：B．8.的值等于（

）A．

B．

C．8

D．参考答案：B9.设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．10.设则下列关系正确的是

()A．

B．

C．

D． 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA，则cosA+sinC的取值范围是

．参考答案：（，）【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0求出sinB的值，确定出B的度数，进而表示出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由A的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可．【解答】解：已知等式a=2bsinA利用正弦定理化简得：sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=，∵B为锐角，∴B=30°，即A+C=150°，∴cosA+sinC=cosA+sin=cosA+cosA+sinA=cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（A+60°），∵60°＜A＜90°，∴120°＜A+60°＜150°，∴＜sin（A+60°）＜，即＜sin（A+60°）＜，则cosA+sinC的取值范围是（，）．故答案为：（，）．12.设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=

．参考答案：0【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x都有f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2，∴f（0）=0，f（1）=2﹣1=1，f（2）=0，f（3）=﹣1，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）=504×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=504×（0+1+1﹣1）=0．故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数的周期性是解决本题的关键．13.已知直线x+y﹣m=0与直线x+（3﹣2m）y=0互相垂直，则实数m的值为_________．参考答案：214.如果幂函数的图象经过点，则的值等于_____________参考答案：略15.已知，则的最小值是

．参考答案：16.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：17.已知函数

，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以当，即时，

………………5分

所以当，即时，

………………6分(II)

………………8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范围为

………………12分

略19.在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：

肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；

肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.

⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和方差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?参考答案：解：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B的平均数较大；B的标准差较小⑵A的平均数30；标准差为；B的平均数40；标准差为.与估计一致.B种肥料更能提高这种果树的产量.略20.（本小题满分8分）在中，角的对边分别为，且（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值.（3）求sinB+sinC的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．参考答案：22.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函