广东省惠州市康达中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

广东省惠州市康达中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)

A．若已知两个变量具有线性相关关系，且它们正相关，则其线性回归直线的斜率为

B．直线垂直于平面a的充要条件为垂直于平面a内的无数条直线

C．若随机变量，

且，

则

D．己知命题，则参考答案：A2.经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（

） A． B． C． D．参考答案：A略3.如图所示是的导数的图像，下列四个结论：①在区间上是增函数； ②是的极小值点；③在区间上是减函数，在区间上是增函数；④是的极小值点．

其中正确的结论是A．①②③

B．②③ C．③④

D．①③④参考答案：B4.设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数Z=2x+y的最小值．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3，故选B5.已知（m为常数）在区间[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是（）A.－37 B.－29 C.－5 D.以上都不对参考答案：Af′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．当－2<x<0时，f′(x)>0，∴f(x)在(－2,0)上为增函数；当0<x<2时，f′(x)<0，∴f(x)在(0,2)上为减函数，f(0)为极大值且f(0)＝m，∴f(x)max＝m＝3，此时f(2)＝－5，f(－2)＝－37.∴f(x)在[－2,2]上的最小值为－37.6.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20,30）内的概率为

(

)

A．0.2

B．0.4C．0.5

D．0.6参考答案：C7.已知双曲线的顶点为与(2,5),它的一条渐近线与直线平行,则双曲线的准线方程是A,

B,

C,

D,参考答案：A8.设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行，∴a2=1，解得a=±1，当a=1时，两直线方程分别为x+y﹣1=0与直x+y+5=0，满足两直线平行．当两直线方程分别为﹣x+y﹣1=0与直x﹣y+5=0满足平行，a=1或a=﹣1，∴“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的充分不必要条件．故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的条件是解决本题的关键．9.不等式的解集是

（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C10.已知各项均为正数的等比数列的首项，前三项的和为21，则＝()A．33B．72

C．189D．84参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为

.参考答案：12.渐近线为且过点的双曲线的标准方程是_______

____

参考答案：略13.若n＞0，则的最小值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则=+≥3=6，当且仅当n=2时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.用反证法证明命题：“若x，y>0，且x＋y>2，则中至少有一个小于2”时，假设的内容应为.参考答案：略15.当函数，取得最小值时，x=________.参考答案：140°16.抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=

；线段FP中点M的轨迹方程为

．参考答案：；x2﹣2y+1=0．【考点】圆锥曲线的轨迹问题．【分析】由题意可得可得2p==4，由此求得a的值；设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，利用P为抛物线上的动点，代入抛物线方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线y=ax2即x2=y，根据它的焦点为F（0，1）可得2p==4，∴a=，设M（x，y），P（m，n），则m=2x，n=2y﹣1，∵P为抛物线上的动点，∴2y﹣1=×4x2，即x2﹣2y+1=0故答案为：；x2﹣2y+1=0．17.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则椭圆的方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.证明：若则参考答案：证明：若,则

所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略19.已知，.（1）,求实数的取值范围；（2），求实数的取值范围；（3）,求实数的取值范围；参考答案：

20.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分

----------------------6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为二面角为

------------------12分

21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（Ⅰ）求证：a，b，c成等比数列；（Ⅱ）若a=1，c=2，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用；解三角形．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】（I）由已知，利用三角函数的切化弦的原则可得，sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinC，利用两角和的正弦公式及三角形的内角和公式代入可得sin2B=sinAsinC，由正弦定理可证（II）由已知结合余弦定理可求cosB，利用同角平方关系可求sinB，代入三角形的面积公式S=可求．【解答】（I）证明：∵sinB（tanA+tanC）=tanAtanC∴sinB（）=∴sinB?=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA）=sinAsinc∴sinBsin（A+C）=sinAsinC，∵A+B+C=π∴sin（A+C）=sinB即sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得：b2=ac，所以a，b，c成等比数列．（II）若a=1，c=2，则b2=ac=2，∴，∵0＜B＜π∴sinB=∴△ABC的面积．【点评】本题主要考查了三角形的切化弦及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理的应用及余弦定理和三角形的面积公式的综合应用．22.已知，.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；