msdc.初中数学实数与二次根式级第02讲学生版

母有理化aa

(a0

(a0

a)2a(a0)

a(a0及其运用aa

第二次数 之无穷小是18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠1734年，英国哲学家、大主教《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓悖论．他："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x0，应用二项式(x0)nxn0xnx的增量之比，然后又让0消逝，这样得出增量的最终比．这里牛顿做了律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量．"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的"．无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠．其中特别是：没有清直到19世纪20了，为数分析奠了严格基础．二次根式的概念：形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式的基本性质（1）a0（a0双重非负性

a)2a（a0（3）a2a

(a0)(a【例12、4331xx

x(x0) 042、 0x

（x≥0，y≥0． 7xA． 7x【例2x是多少时，3x1【例3x

2x3

1x

((x

有意义的未知数x有 ）个 【例4】解答下列题y

3x

x36xybb

a1

0，求a2011b2011的值2a【巩固】已知a、b为实数，且5a b5，求a、2aaxx23

1x2

a1xa1x(a【例5（1）

34

(3

(32（1）

x2)2(x

a2

a22a

(4x212x9【例6（1）x2

（2）x4

2x212a【例12a

乙的解答为：原式a

a(1a)(1a(a1)2(1 (xx210x(xx210x25(ba(ab【巩固】如果a(ba(abb总结:（1）在做题中,在有取之范围的情况下,0；同时特别注意其与分式的bb

a

ab（a0，b0y【例8】如 3x y49【例949

（2）

0.36x【例10】0.36x

x(xx(xA．x

B．x

C．0x

Dx

2cm

24【例11】把 24A． 11y1a（1）a

（2）(y 【例12(a

3)(a

3)a(a6)，其中a 525【例13a，b

0，求a2011b20111112323（2323233(232)2233(232)222(221)22233833838388(333)3388(333)32323844445555aa2通过上述探究你能猜测出： （a>0，aa2abaabab二、二次根式的除法法则 （a0，b0【例14】计算：

（2）3418418141 （4）14168x28x25xx2

a80b

99x9x

x为偶数，求(1

n nn

m

m2) abab总结：利用这除法法则时注意a、babab

（a0b0ab二次根式a（a0）中的a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为（1）12

b2x23b2x23x252521 23122312

（1）

24 （2）23a46ab

abab 互为有理化因式，原理是平方差公式(ab)(ab)a2b2ababx【例19】23的有理化因式 ；xy的有理化因式 x x35 x352352

2(a

xy 2（122a

aaa1b【例21】ab1b1212

333

12n12n1

3321222122

xxxx3

（3） xxx3

xxxx xx

(a

35【例23】把下列二次根式32,27,12544528,18,12,15化简后，与235 ；相同的

与a3是可以合并的二次根式，则a 【例25】化简后，与2的被开方数相同的二次根式是 1416 1416【例2623m22n214m210m、n3【巩固】若ab4b与最简二次根 【巩固】已知最简根式

2ab与ab7是同类二次根式，则满足条件的a，b的值 5(a8(aA．不存 5(a8(a131321515

（2）(a

(ab0（3）

1)(

x x3x 是二次根式，则x应满足的3xA． B． C． D．3

(2(2（1）

2)2

35)

（4）

236613 13

122（122

（4） 6】计算

(3m23m2

mn)mm

老师点评 1x当 1x

3a2有意义；当 时

x1x当x1x

时

33

ab5的结果 在

9，9

1,8,273

若3xy2xy与最简根式y64xym是同类二次根式，则m abaaba

x2

成立的条件是 xx2xx2

B．x

C．2x

Dx2x若a3,b4，则下列各式求值过程和结果都正确的是 a2.a2a(ab)a2.a2aa2.a2aa2aa2

a2a2

(3)2(3)2a2(3)2(4)23a2a2(3)2

（1）(3

2)(2