广东省揭阳市才林中学高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省揭阳市才林中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sin(2x＋)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个奇函数的图像，则的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]参考答案：D【考点】对数函数义域．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函数f（x）=的定义域为（1，2）∪（2，10]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．3.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C4.如图，在长方体中，,则二面角的大小为：A．90°

B．60°

C．45°

D．30°参考答案：D5.集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：B集合，从中各任意取一个数有种，其两数之和为的情况有两种：，所以这两数之和等于的概率，故选B.6.阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量的值是（

）A．0

B．50

C．-50

D．25参考答案：B7.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）=（）A．2 B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解f（4）的值．【解答】解：因为幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），所以幂函数的解析式为：f（x）=，则f（4）==2．故选A．8.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C略9.函数的图象大致是（

）． A． B．C． D．参考答案：A设，则，故排除，；又∵，∴在时，有两个零点，排除，综上，故选．10.已知是奇函数,当时,当时等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，且满足，则中最大的项为_____________.参考答案：略12.cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．参考答案：0【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos（﹣π）+sin（﹣π）=cos（﹣）+sin（﹣）=cos﹣sin=﹣=0，故答案为：0．13.幂函数在时为减函数则=

。参考答案：2略14.若函数在区间上是减函数，则的取值范围为

．参考答案：.15.已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___参考答案：16π【分析】利用弧长公式，即可求得圆锥的母线，利用圆锥表面积公式即可求得结果.【详解】因为底面圆周长，也即扇形的弧长为，设圆锥母线长为，则可得，解得.故可得圆锥的侧面积.则表面积为故答案：.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及圆锥侧面积的求解，属综合基础题.16.经过两点的直线倾斜角为

▲．参考答案：略17.过点且垂直于直线的直线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(I)求函数的单调增区间;(II)若,且,求的值.

参考答案：解:(I)因为===,增区间:(II)因为,所以.

因为,所以,所以,故.

略19.（本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示．（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值．

参考答案：20.(本小题满分12分)已知是定义在上的奇函数，且，若时，有成立.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若当时，对所有的恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：（1）任取，且，则，ks5u

又为奇函数，

，

由已知得

即.

在上单调递增.

（2）在上单调递增，

不等式的解集为

（3）在上单调递增，

在上，问题转化为，即对恒成立，求的取值范围.下面来求的取值范围.设1若，则，自然对恒成立.2若，则为的一次函数，若对恒成立，则必须，且，或.的取值范围是或.略21.已知函数的部分图象