广东省惠州市铁场中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

广东省惠州市铁场中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为锐角，则tan（x﹣y）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，进而得到答案．【解答】解：由，，分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，因为＜0，且x，y为锐角，所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．所以tan（x﹣y）=．故选B．2.△ABC中，若，则△ABC的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等边三角形

D．锐角三角形参考答案：B3.若不共线的三点O,A,B满足

,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.设集合，集合B={2,3,4}，则A∩B=(

)A.（2,4）

B.{2.4}

C.{3}

D.{2,3}参考答案：D5.（5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（） A． 锐角三角形 B． 钝角三角形 C． 等腰直角三角形 D． 等腰三角形参考答案：B考点： 三角形的形状判断．专题： 计算题；解三角形．分析： 将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．解答： ∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B点评： 本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题．6.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A．k>

B．k<

C．k>或k<-2

D．-2<k<参考答案：C略7.某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值

分别是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.若为圆的弦的中点，则直线的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是A.求输出a,b,c三数的最大数

B.求输出a,b,c三数的最小数C.将a,b,c按从小到大排列

D.将a,b,c按从大到小排列

参考答案：B10.（5分）化简的结果（） A． 6a B． ﹣a C． ﹣9a D． 9a2参考答案：C考点： 有理数指数幂的化简求值．专题： 计算题．分析： 由指数幂的运算法则直接化简即可．解答： ==﹣9a故选C点评： 本题考查指数式的化简、指数幂的运算法则，考查运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2，=﹣，由此求得φ的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即x=+，k∈z．g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为2x+φ=kπ，即x=﹣，k∈z．∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同，∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣，∴φ=，∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题．12.在中，若，则角B=___________参考答案：13.祖暅原理：两个等髙的几何体，若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用祖暅原理可以求旋转体的体积．如：设半圆方程为x2+y2=r2(y≥0,r＞0)，半圆与x轴正半轴交于点A，作直线x=r，y=r交于点P，连接OP（O为原点），利用祖暅原理可得：半圆绕y轴旋转所得半球的体积与△OAP绕y轴旋转一周形成的几何体的体积相等．类比这个方法，可得半椭圆(a＞b＞0,y≥0)绕y轴旋转一周形成的几何体的体积是

▲

．参考答案：.14.（3分）函数y=lg的定义域是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数y=lg，∴x应满足：；解得0＜x＜1，或x＞1，∴函数y的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题．15.有如下几个结论：①若函数y=f（x）满足：，则2为y=f（x）的一个周期，②若函数y=f（x）满足：f（2x）=f（2x+1），则为y=f（x）的一个周期，③若函数y=f（x）满足：f（x+1）=f（1﹣x），则y=f（x+1）为偶函数，④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，则（3，1）为函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心．正确的结论为

（填上正确结论的序号）参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据已知分析函数的周期性，可判断①②；分析函数的奇偶性，可判断③；分析函数的对称性，可判断④．【解答】解：①，∴f（x+1）=﹣，∴f（x）=f（x+2），则2为y=f（x）的一个周期，故正确；②f（2x）=f（2x+1），令t=2x，∴f（t）=f（t+1），∴f（x）=f（x+1），则1为y=f（x）的一个周期，故错误；③y=f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故正确；④若函数y=f（x）满足：f（x+3）+f（1﹣x）=2，令t=x+3，则x=t﹣3，1﹣x=4﹣t，即f（t）+f（4﹣x）=2，即函数y=f（x）的图象关于（2，1）点对称，则函数y=f（x﹣1）的图象的对称中心为（0，0），故错误；故正确的结论为：①③故答案为：①③【点评】本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的对称性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．16.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略17.已知扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2，则扇形的面积S=_****_.参考答案：扇形的圆心角为,扇形所在圆的半径为2.所以扇形的弧长为：.扇形的面积.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角所对的边分别为，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略19.点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式参考答案：解析：∵（2，1）在函数的图象上，∴1＝22a＋b又∵（1，2）在的图象上，∴2＝2a+b可得a=-1,b=2,∴20.如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱OO1的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）①，②见解析【分析】（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明就是异面直线与所成的角，然后根据可得，故为的中点．【详解】（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，平面又，平面，又平面，故．（2）①由题意，解得，由，得，，∴三棱锥的体积．②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．证明：∵O、M分别为的中点，则，就是异面直线OM与所成的角，又，在中，．∴在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．【点睛】本题主要考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算以及异面直线所成的角，属于中档题．21.（16分）已知（1）求与的夹角θ；（2）求．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．解答： 解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．点评： 本题考查了数量积运算性质、模的计算公式、向量夹角公式