广东省广州市沙头中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省广州市沙头中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（

）.A．外心

B．垂心

C．重心

D．内心参考答案：A2..函数与的图象

（

）A

关于轴对称

B

关于轴对称

C

关于原点对称

D关于直线对称参考答案：D略3.函数f（x）=sin（4x+）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：D【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性和奇偶性得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（4x+）=cos4x，故该函数为偶函数，且它的周期为=，故选：D．4.若角θ是第四象限角，则270°＋θ是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：C[因为角θ是第四象限角，所以－90°＋k·360°<θ<k·360°(k∈Z)，则180°＋k·360°<270°＋θ<270°＋k·360°(k∈Z)，故270°＋θ是第三象限角，故选C．]5.（3分）=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示．解答： cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选B．点评： 本题考查诱导公式的应用，cos（π+α）=﹣cosα，体现了转化的数学思想．6.若函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）.

.

.

.参考答案：B略7.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知是第三象限角，且，则所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：Dα是第三象限角，则,.当时，有，所以位于第四象限.

9.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）A．2 B．4 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．【解答】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角．所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．PC=，∴，，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和．故选：C．10.定义集合A、B的运算A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x?A∩B}，则(A*B)*A等于()A．A∩B

B．A∪B C．A D．B参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b与向量c=(6，2)垂直，则=▲．参考答案：12.下面有五个命题：①终边在y轴上的角的集合是|；②函数是奇函数；③的图象向右平移个单位长度可以得到的图象;④函数的图象关于y轴对称;其中真命题的序号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：②③略13.若函数，则的值为__________．参考答案：1略14.已知数列满足，，且已知，，则

＝ 。参考答案：15.函数的定义域是

；参考答案：16.对于任意的两个实数对，规定：，当且仅当；定义运算“”为：，运算“”为：.

设，若，则＝___________.

参考答案：略17.已知突数，则_____，_____(用>，<填空).参考答案：<；<【分析】用作差法比较大小．【详解】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若当x∈（1，3]时，f（x）＞m恒成立．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）根据奇函数的性质即可求出a的值，（Ⅱ）先判读函数f（x）的单调性，再求出最值即可得到m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴log2=﹣log2，即log2=，∴a=1，（Ⅱ）由题意：m＜log2在x∈（1，3]时恒成立．设1＜x1＜x2≤3，∴g（x1）﹣g（x2）=﹣=，∵x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＞0，∴g（x）在（1，3]上为减函数，∴f（x）=log2g（x）在（1，3]上为减函数上为减函数．当x=3时，f（x）有最小值，即f（x）min=1，故m＜1．19.（本小题满分13分）在中，角对的边分别为，且．(1)求的值；(2)若，求的面积．参考答案：20.数列满足：；令；求参考答案：解析：改写条件式为，则，所以，；；．21.已知函数（a＞1）．（I）求函数定义域并判断是否存在一个实数a，使得函数y=f（x）的图象关于某一条垂直于x轴的直线对称？若存在，求出这个实数a；若不存在，说明理由．（II）当f（x）的最大值为2时，求实数a的值．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质．【专题】综合题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（I）化简可得f（x）=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，由对数有意义可得1＜x＜a，由对称轴重合可得a的方程，推出矛盾，a不存在；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，可得a的方程，解方程可得a值．【解答】解：（I）化简可得=lg[]=lg[﹣x2+（a﹣1）x+a]，解可得1＜x＜a，若存在的话这条直线应该是x=，它应该与t=﹣x2+（a﹣1）x+a的对称轴x=重合，故=，矛盾，故不存在实数a满足题意；（II）问题等价于t=﹣x2+（a﹣1）x+a在对称轴x=处取得最大值100，∴=100，解得a=19，或a=﹣21（舍去），∴当f（x）的最大值为2时，实数a的值为19．【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及二次函数的对称性和最值，属中档题．22