广东省佛山市高明纪念中学2021年高三数学理模拟试题含解析

广东省佛山市高明纪念中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是

A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D（理）解析∵当x＜0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，即[f(x)g(x)]′＞0，∴当x＜0时，f(x)g(x)为增函数．又g(x)是偶函数且g(3)＝0，∴g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0，故当x＜－3时，f(x)g(x)＜0.

又f(x)g(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)g(x)为增函数，且f(3)g(3)＝0，故当0＜x＜3时，f(x)g(x)＜0.

答案D

2.设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B3.已知集合，，则（

）A．(1,3)

B．(－1,+∞)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：B则故选B.

4.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，倾斜角为钝角的直线l过F且与C交于A，B两点，若|AB|=，则l的斜率为（）A．﹣1 B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理，结合弦长公式得答案．【解答】解：由y2=4x，得F（1，0），设AB所在直线方程为y=k（x﹣1），联立y2=4x，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2+，∵|AB|=，∴2++2=，∵倾斜角为钝角，∴k=﹣，故选D．【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了学生的计算能力，是中档题．5.集合，则等于（）参考答案：B考察对数函数值域的求法及集合运算。，，故选B6.若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是(

) A．10 B．11 C．13 D．14参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答： 解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=1+2×5=11；当x＜0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（﹣4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，zmax=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故选：D．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.设函数f(x)＝x3＋3mx2＋3x＋1，若不等式f(x)≥0，0在区间[2，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷参考答案：C8.已知两条直线

：y=m和：y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B，与函数的图像从左至右相交于C,D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时，的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知向量，，若，则（）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.复数（是虚数单位）的实部和虚部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,为二次函数，满足，

且在上的最大值为7，则=__________.参考答案：12.设函数是奇函数，则=

．参考答案：013.已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于

（

）A． B． C． D．参考答案：A略14.（5分）（2013?兰州一模）定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是

_________．参考答案：略15.计算：____________.参考答案：略16.数列的前项和为，，则数列前50项和为______________

参考答案：49略17.若实数x，y满足x2+2cosy=1．则x﹣cosy的取值范围是

．参考答案：[﹣1，1+]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数的单调性；（2）设函数，证明:当且时，.参考答案：解：（1）因为，①若，∴在为增函数；②若，则或，∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）令，，设的正根为，所以，∵，∴，在上为减函数，在上为增函数，，令，恒成立，所以在上为增函数，又∵，∴，即，所以，当时，.19.(本题满分12分)已知函数(其中).(Ⅰ)若为的极值点,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式；(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为…2分

因为为的极值点,所以由,解得……………3分检验,当时,,当时,,当时,.所以为的极值点,故.……………4分(Ⅱ)当时,不等式,整理得,即或…6分令,,,当时,；当时,,所以在单调递减,在单调递增,所以,即,所以在上单调递增,而；故；,所以原不等式的解集为；………………8分(Ⅲ)当时,因为,所以,所以在上是增函数.…9分当时,,时,是增函数,.1

若,则,由得；2

若,则,由得.③若,,不合题意,舍去.…11分综上可得,实数的取值范围是

……………12分(亦可用参变分离或者图像求解).20.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，继而可求得bn=，n∈N*，于是Tn=+++…+，利用错位相减法即可求得Tn．解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：当n=1时，=，当n≥2时，=（1﹣）﹣（1﹣）=，显然，n=1时符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=2n﹣1，n∈N*．∴bn=，n∈N*．又Tn=+++…+，∴Tn=++…++，两式相减得：Tn=+（++…+）﹣=﹣﹣∴Tn=3﹣．点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题．21.已知角α的终边经过点P(，)．(1)求sinα的值．