广东省惠州市惠城区潼湖中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

广东省惠州市惠城区潼湖中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．2.已知两圆和，则两圆的位置关系为A.相交

B.外切

C.内切

D.相离参考答案：C3.如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于（

） （A）70° （B）35° （C）20°

（D）10°

参考答案：C4.设全集为，集合，则(

)

参考答案：B5.在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为（

）

A．50

B．40

C．30

D．

参考答案：B6.直线：x＋y－＝0的倾斜角为A.300

B.450

C.600

D.1350参考答案：D7.三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是(

) A．2π B．4π C．π D．8π参考答案：B考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．解答： 解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．点评：本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．8.某人进行了如下的“三段论”推理：如果，则是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点。你认为以上推理的A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A9.设原命题：若，则a,b中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是

A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A10.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(

)A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理，得．故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．考查对基础知识的掌握程度．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是

.参考答案：12.不等式|x－1|＜1的解集是

▲

．参考答案：略13.一列具有某种特殊规律的数为：则其中x=

参考答案：2略14.已知复数，则的最小值是________。

参考答案：略15.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值是

参考答案：16.已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小值，则

．参考答案：略17.如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点是边长为4的正方形的中心，点，分别是，的中点．沿对角线把正方形折成直二面角D－AC－B．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求二面角的大小．

参考答案：解法一：（Ⅰ）如图，过点E作EG⊥AC，垂足为G，过点F作FH⊥AC，垂足为H，则，．

因为二面角D－AC－B为直二面角，

又在中，，．．

（Ⅱ）过点G作GM垂直于FO的延长线于点M，连EM．∵二面角D－AC－B为直二面角，∴平面DAC⊥平面BAC，交线为AC，又∵EG⊥AC，∴EG⊥平面BAC．∵GM⊥OF，由三垂线定理，得EM⊥OF．∴就是二面角的平面角．在RtEGM中，，，，∴．∴．所以，二面角的大小为．解法二：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系O－xyz，则，．．．（Ⅱ）设平面OEF的法向量为．由得解得．所以，．又因为平面AOF的法向量为，

．∴．所以，二面角的大小为

19.（本小题满分12分）某公司计划投入适当的广告费，对新开发的生产的产品进行促销.在一年内，据测算销售量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系是.已知该产品生产的固定投入为6万元，每生产1万件仍需再投入25万元.（年销售收入=年生产成本的120%+年广告费的50%）.（I）将新产品年利润（万元）表示为年广告费

(万元)的函数；（II）当年广告费投入为多少万元时，此公司的年利润最大，最大利润为多少？（年利润=年销售收入年生产成本年广告费）.（结果保留两位小数）（参考数据：）参考答案：解：（I）由题意知，羊皮手套的年生产成本为（）万元，年销售收入为，年利润为，即.

…………4分又，所以.

………………6分（II）由

…8分.

………9分当且仅当，即时，有最大值21.73.

………11分因此，当年广告费投入约为4.47万元时，此厂的年利润最大，最大年利润约为21.73万元.……………………12分略20.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N

分别是PA、BC的中点．(I)求证：MN∥平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE⊥平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由．

参考答案：（Ⅰ）证明：取PD中点为F，连结FC，MF．∵,.∴四边形为平行四边形，……………3分∴，又平面,…………5分∴MN∥平面PCD.……6分（Ⅱ）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系.设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为，，即，则．………………7分由,解得．∴.………………9分作AH⊥PB于H，∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥AH，∴AH⊥平面PBC,取为平面PBC的法向量．则，∴设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.…………12分

略21.已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上(1)求圆M的方程

(2)设P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形P