广东省揭阳市普宁城南中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

广东省揭阳市普宁城南中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题“”与“”中一真一假，则可能是（

）A．P真Q假

B．P真Q真

C．真Q假

D．P假真参考答案：A2.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A．60

B．54C．48

D．24参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积.

G2

【答案解析】A

解析：由三视图知：几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，侧棱长为4，底面三角形为直角三角形，直角边长分别为3，4，斜边长为5．∴几何体的表面积S=S棱柱侧+S底面=（3+4+5）×4+2××3×4=48+12=60．故选：A．【思路点拨】几何体是一个侧面向下放置的直三棱柱，根据三视图判断底面三角形相关几何量的数据及棱柱的高的数据，把数据代入棱柱的表面积公式计算．3.已知正方体的棱长为1，分别是边的中点，点是上的动点，过三点的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（

）A．

B．C．

D．参考答案：A

考点：1.正方体的性质；2.求函数解析式.4.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知，下列程序框图设计的是求的值，在M处应填的执行语句是（

）A．n=i

B．n=2018－i

C．n=i+1

D．n=2017－i参考答案：B由题意，n的值为多项式的系数，由2018，2017…直到1，由程序框图可知，输出框中“M”处应该填入n=2018－i．5.若正数x，y满足，当取得最小值时，的值为（

）A．

B．2

C.

D．5参考答案：B∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3当且仅当即x=2y=1时取等号,的值为2.

6.数列满足（且），则“”是“数列成等差数列”的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为，则，即，若，则，若，则

，即，此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件，选A.7.已知命题：命题.则下列判断正确的是A.p是假命题 B.q是真命题C.是真命题 D.是真命题参考答案：C8.已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y=x是C的一条渐近线，则C的方程为(

) A．2x2﹣=1 B．﹣x2=1 C．﹣x2=1或2x2﹣=1 D．﹣x2=1或x2﹣=1参考答案：B考点：双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意设双曲线方程为y2﹣2x2=λ（λ≠0），把点P（1，2）代入求出λ，从而得到双曲线方程．解答： 解：由题意设双曲线方程为y2﹣2x2=λ（λ≠0），把点P（1，2）代入，得λ=2，∴双曲线的方程为y2﹣2x2=2，即．故选：B．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．9.2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：

生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22．参考数据：P（x2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A．90% B．95% C．99% D．99.9%参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论．【解答】解：由题意，K2=≈3.030＞2.706，∴有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．故选A．10.定义在上的函数在区间上是增函数，且的图象关于对称，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

．参考答案：40【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立起a的方程，解出a的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，所以，令x=1则可得到方程1+a=2，解得得a=1，故二项式为由多项式乘法原理可得其常数项为﹣22×C53+23C52=40故答案为4012.已知为奇函数，且，当时，，则

.参考答案：13.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”．下列命题正确的是

．①“囧函数”的值域为R；

②“囧函数”在（0，+∞）上单调递增；③“囧函数”的图象关于y轴对称；

④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线y=kx+b（k≠0）的图象至少有一个交点．参考答案：③⑤略14.已知实数x，y满足，则的最大值为_____．参考答案：7【分析】设，作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距取得最大时对应的最优解，再将最优解代入目标函数可得出的最大值.【详解】设，作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，得点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时，取最大值，即，故答案为：.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值，一般利用平移直线，利用直线在坐标轴的截距取最值来寻找最优解，考查数形结合思想，属于中等题.15.将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解.当（且、）是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前100项和为

．参考答案：当为偶数时，；当为奇数时，，，故答案为.

16.已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的表面积为 .参考答案：如图所示，∵，∴为直角，即过△的小圆面的圆心为的中点，和所在的平面互相垂直，则球心O在过的圆面上，即的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为，球的表面积为17.已知函数的部分图象如图所示，则

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?临汾二模）已知关于x的不等式|x﹣m|≤n的解集为{x|0≤x≤4}．（1）求实数m、n的值；（2）设a＞0，b＞0，且a+b=+，求a+b的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）先解绝对值不等式，再根据不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化简a+b=+=+=，得到ab=2，再根据基本不等式即可求出答案．【解答】解：（1）|x﹣m|≤n的解为m﹣n＜x＜m+n，关于x的不等式|x﹣m|≤n的解集为{x|0≤x≤4}．∴m﹣n=0，m+n=4，解得m=n=2，（2）设a＞0，b＞0，且a+b=+=+=，即ab=2，∴a+b≥2=2，当且仅当a=b=时取等号，故a+b的最小值为2．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法和基本不等式的应用，属于基础题．19.（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）经过点A（2，3），离心率e=．（1）求椭圆E的方程；（2）若∠F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当△ABC的面积最大时，求C点的坐标．参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出a，b即可得到椭圆方程．（2）求出焦点坐标，得到直线AF1的方程，直线AF2的方程，设P（x，y）为直线l上任意一点，利用，求出直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，联立直线与椭圆方程的方程组，求出m然后求解C点的坐标．【解答】解：（1）由椭圆E经过点A（2，3），离心率，可得解得∴椭圆E的方程为．（2）由（1）可知F1（﹣2，0），F2（2，0），则直线AF1的方程为，即3x﹣4y+6=0，直线AF2的方程为x=2，由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数．设P（x，y）为直线l上任意一点，则，解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0（斜率为负数，舍去）．∴直线l的方程为2x﹣y﹣1=0．设过C点且平行于l的直线为2x﹣y+m=0，由整理得19x2+16mx+4（m2﹣12）=0，由△=（16m）2﹣4×19×4（m2﹣12）=0，解得m2=76，因为m为直线2x﹣y+m=0在y轴上的截距，依题意，m＞0，故．解得x=，y=．∴C点的坐标为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：将月收入不低于55的人群称为“高收入族"，月收入低于55的人群称为“非高收入族"． （1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令?（2）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率。 附：参考答案：略21.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a≠0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求圆C的标准方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：参数方程化成普通方程．【专题】：坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把圆C的极坐标方程，由消元法把直线l的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）根据直线l与圆C有公共点的几何条件，建立关于a的不等式关系，解之即可．解：（Ⅰ）由得，，则，∴直线l的普通方程为：4x﹣3y+5=0，…（2分）由ρ=2acosθ得，ρ2=2aρcosθ又∵ρ2=x2+y2，ρcosθ=x