广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁龙田职业高级中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

（）A. B. C. D.4参考答案：B【分析】】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由三视图可得，该几何体为如图所示的四棱锥，其中ABCD为矩形，，，易知该几何体的体积故选B【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，画出几何体的直观图是解题的关键．2.定义域是R上的函数满足，当时，若时，有解，则实数t的取值范围是A. B. C. D.参考答案：【知识点】分段函数的应用．B10B

解析：∵定义域是R上的函数满足，

又∵当时，；

∴

由分段函数可求得，；

故，

解得，；故选B．【思路点拨】由及当时，可化简得当时，的解析式；转化得，从而解得的取值范围．3.2019年12月，湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例．2020年1月12日，世界卫生组织正式将造成此次肺炎疫情的病毒命名为“2019新型冠状病毒”．2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19（新冠肺炎）?新冠肺炎患者症状是发热?干咳?浑身乏力等外部表征?“某人表现为发热?干咳?浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的（

）．A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分必要的定义，即可得出结论.【详解】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等；而新型冠状病毒感染者早期症状表现为发热、干咳浑身乏力等外部表征．因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件．故选：A．【点睛】本题考查必要不充分条件的判定，属于基础题.4.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

(A)4

(B)8

(C)16

(D)20

参考答案：C略6.已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支的一点，PF1⊥PF2，PF1=c，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由|PF1|=c，结合双曲线的定义得到|PF2|，再根据PF1⊥PF2，由勾股定理列式得到关于a，c的方程，整理得到关于e的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：因为P是双曲线左支的一点，又|PF1|=c，所以|PF2|=2a+c，又PF1⊥PF2，所以，即c2+（2a+c）2=4c2，c2﹣2ac﹣2a2=0．e2﹣2e﹣2=0．解得（舍），或e=．故选C．【点评】本题考查的是双曲线的简单性质，考查了双曲线的定义，解答的关键是得到关于a，c的关系式，此题是中档题．7.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入A．A= B．A= C．A= D．A=参考答案：A把选项代入模拟运行很容易得出结论选项A代入运算可得，满足条件，选项B代入运算可得,不符合条件，选项C代入运算可得,不符合条件，

选项D代入运算可得,不符合条件.

8.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为(

)

A．3

B．2

C．

D．参考答案：D9.已知a，b为实数，则“a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义以及充分必要条件判断即可．【解答】解：a=0时，f（x）=x2+b为偶函数，是充分条件，由f（﹣x）=（﹣x）2+a|﹣x|+b=f（x），得f（x）是偶函数，故a=0”是“f（x）=x2+a|x|+b为偶函数”的充分不必要条件，故选：A．10.若数列的前n项和为，则下列命题： （1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列； （2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数； （3）若是等差数列（公差），则的充要条件是 （4）若是等比数列，则的充要条件是 其中，正确命题的个数是（

） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一组数据175,177,174,175,174的方差为_______．参考答案：【分析】先求出它们的平均数，再利用公式求方差.【详解】，所以，填.【点睛】样本数据的方差计算有两种方法：（1）；（2）.12.设等比数列的前项和为，若,则等于

参考答案：85013.（5分）（2015?万州区模拟）若复数是纯虚数，则实数a=．参考答案：【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解析：∵复数===+i是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，属于基础题．14.在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD，AD=，∠ADB=1350，若AC=AB，则BD=

.参考答案：作AH⊥BC于H,则则.又,所以，即,，，所以，即，整理得，即，解得或（舍去）.15.若关于的不等式的解集为，则实数的值为。参考答案：216.如图所示，平面四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，，当变化时，对角线BD的最大值为

．参考答案：

17.设，则二项式的展开式中含有的项是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

（1）求二面角的正切值；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使异面直线与所成的角为，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.

参考答案：略19.（本题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，，.（Ⅰ）证明：∥面；（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）所以则………8分设、分别是面与面的法向量则，令又，令……………11分所以……………12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求角A的值；（Ⅱ）若角B=，BC边上的中线AM=，求边b．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（I）利用正弦定理将边化角，根据和角公式化简解出cosA．（Ⅱ）由已知可求a=b，C=，在△ACM中，由余弦定理可解得b的值．【解答】解：（I）在△ABC中，∵，∴（2b﹣c）cosA=acosC，∴2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．∴A=．（Ⅱ）∵A=B=，∴a=b，C=π﹣B﹣A=，∵BC边上的中线AM=，∴在△ACM中，由余弦定理可得：AM2=AC2+CM2﹣2AC?CM?cosC，即：7=b2+（）2﹣2×b××cos，∴整理解得：b=2．【点评】本题考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，在中，，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若△PAD为正三角形，当面平面时，求点到平面的距离．参考答案：解（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面

………6分

M（2）如图，因为平面，所以平面平面，，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以………12分22.(本题满分14分)设函数f(x)＝lnx＋在(0，)内有极值．(Ⅰ)求实数a的取值范围；(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求证：f(x2)－f(x1)＞e＋2－