广东省揭阳市坪上中学2023年高二数学文模拟试题含解析

广东省揭阳市坪上中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知6件不同产品中有2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止，若恰在第4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是(

)A．24

B．72

C.96

D．360参考答案：C2.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.D.参考答案：B3.下列函数为奇函数的是（）A． B．y=x﹣1 C．y=x2 D．y=x3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】确定函数的定义域，利用奇函数的定义，即可判断．【解答】解：对于A，函数的定义域为[0，+∞），不是奇函数；对于B，定义域为R，不满足奇函数的定义；对于C，定义域为R，是偶函数；对于D，定义域为R，是奇函数，故选D．【点评】本题考查奇函数的定义，考查学生的计算能力，正确理解奇函数的概念是关键．4.右图是计算值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A5.已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A

B

C

D

参考答案：D略7.对于实数a和b，定义运算“*”：设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，则x1·x2·x3的取值范围是A．(,0)

B．(,0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：A8.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定9.已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（

）A.2cm;

B.;

C.4cm;

D.8cm。参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积因为设正方体棱长为a，

所以，铸成的铜块的棱长是4cm

故答案为：C10.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且a2与2a1的等差中项为，则=(

)A.31 B.53 C. D.参考答案：D【分析】设等比数列的公比为，由，与的等差中项为，可得，的值，代入等比数列前项和公式即可得到。【详解】设等比数列的公比为，，且与的等差中项为，，解得：，，故答案选D。【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前项和的公式，考查学生推理与计算能力，属于中档题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，则输出的数等于________．参考答案：12.已知a为实数，若复数是纯虚数，则a=__________．参考答案：-3【分析】利用复数的除法、乘法运算整理可得：，利用复数是纯虚数列方程可得：，问题得解。【详解】若复数是纯虚数，则解得：故填：－3【点睛】本题主要考查了复数的乘法、除法运算，还考查了纯虚数的概念及方程思想，属于基础题。13.=

.

参考答案：5；略14.在中，若，，，为的内心，且，则

.（提示：在中，角的平分线与交于，则）参考答案：15.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

.参考答案：若一个数的平方是正数，则它是负数。16.设F1、F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于

．参考答案：4略17.极坐标系中，曲线和相交于点，则线段的长度为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图2，已知的坐标为，过点的直线与轴交与点，过点的直线与轴交与点，且两直线的斜率之积为4，设点是线段的中点，求点的轨迹方程.参考答案：解：设，

-------1分

则

---------3分则有------------5分

ks5u----7分因为

-----------9分所以

且

---------13分故点的轨迹方程为

且

----------14分19.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线与直线（t为参数，）交于点A，与曲线C交于点B（异于极点），且，求m.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，故曲线C的直角坐标方程为.（2）由（为参数）得，故直线（为参数）的极坐标方程为.将代入得，将代入，得，则，∴.20.已知函数，当时，取得极小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由题得，解方程组即得解，再检验即得解；（Ⅱ）利用导数求函数在上的最大值和最小值.【详解】(Ⅰ),因为x=1时，f(x)有极小值2，

,

所以

,

所以，经检验符合题意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增，所以又由，得.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

21.(本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.参考答案：解：（1）由得，设公比为q,,q>1得

（2）是首项为，公比为8，项数为n+8项的等比数列，22.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ）当时，若函数在上有唯一零点，求t的值参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间是，单调递减区间是.极大值是，无极小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出极值点，再求出的单调区间，确定函数的极值；（Ⅱ）函数在上有唯一零点，等价于的极小值等于0，列出等式，可求得t.【详解】解：（Ⅰ）当时，，则，