广东省梅州市兴宁叶塘中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁叶塘中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a是实数，则函数的图象可能是参考答案：C略2.毕业临近，5位同学按顺序站成一排合影留念，其中2位女同学，3位男同学，则女生甲不站两端，3位男同学有且只有2位相邻的排法总数有（）种．A．24 B．36 C．48 D．60参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】从3名男生中任取2人看做一个元素，剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙，则女生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名男生中任取2人“捆”在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名男生记作B，两名女生分别记作甲、乙；则女生甲必须在A、B之间此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选C．3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略4.设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值集合为（）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的两个根，则S5等于（）A．5B．﹣5C．D．﹣参考答案：A考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得2a3=2，而S5==，代入化简可得答案．解答：解：由题意可得a2+a4=2，由等差数列的性质可得2a3=a2+a4=2，故S5===5故选A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．6.如图，F1、F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1、C2在第一象限的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（

）

A、B、C、D、参考答案：A略7.已知，则的值为(

)A.

B.

C. D.参考答案：D略8.函数的零点一定位于下列哪个区间（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略10.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点

的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

(

)A．

B．和C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③12.一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_________；

参考答案：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为。13.若，则___________.参考答案：略14.数列{an}中，a1=1，an=+1，则a4=．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】直接由数列递推式结合已知求a4的值．【解答】解：∵a1=1，an=+1，∴，，．故答案为：．15.函数(x∈R)的图象为C,以下结论中:①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.则正确的是

.(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②③当时，，所以为最小值，所以图象C关于直线对称，所以①正确。当时，，所以图象C关于点对称;所以②正确。，当时，，所以，即，此时函数单调递增，所以③正确。的图象向右平移个单位长度，得到，所以④错误，所以正确的是①②③。16.如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为

．参考答案：17.（几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为

． 参考答案：4/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.参考答案：【知识点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．G4G11（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）。

解析：（Ⅰ）证明：在梯形中，∵∥,,∴,∴,∴,∴,∴平面平面,平面平面,平面,∴平面.

…………5分（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，,∴

.

设为平面MAB的一个法向量，由，得,

取，则，…………7分

∵是平面FCB的一个法向量,∴.…………9分∵

,∴当时，有最小值，当时，有最大值,∴

.…12分【思路点拨】（I）梯形中，∵∥,,∴,∴,∴,∴，由此能够证明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，则，设为平面MAB的一个法向量，由，得，由是平面FCB的一个法向量，利用向量法能够求出cosθ．19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆：（）的焦距为，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）设、为椭圆上关于轴对称的两个不同的动点，求的取值范围．参考答案：（1）解法一：由已知得，

……………………（1分）因为椭圆过点，所以

………………（2分）解得

………………………（4分）所以，椭圆的方程为．

……………（6分）解法二：由已知得，所以椭圆的两个焦点是，，……（1分）所以，故，

……（4分）所以．

……………………（5分）所以，椭圆的方程为．

………………（6分）（2）设，则（），，，

………………（1分）由，得，所以，

………………（5分）由题意，，所以．

……………（7分）所以，的取值范围是．

………………（8分）20.设锐角三角形的内角的对边分别是，且.

(1)求的大小；

（2）若，求.参考答案：解：（1）,（2）略21.已知函数（Ⅰ）若实数，求函数在上的极值；（Ⅱ）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值.参考答案：解：（Ⅰ），当时，由得若则，在恒成立，在单调递增，无极值；

若，则当时，单调递减；当时单调递减，所以时，有极小值，无极大值.

（Ⅱ），令，则即点处切线的斜率为点处切线方程为

令得，令，得

令，当且仅当即时，取等号，此时，的最小值为.

略