广东省揭阳市大观楼中学2021年高二数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市大观楼中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=?cosx，则f（π）+f′（）=（）A．0 B． C． D．﹣参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】求出函数的导数，分别计算f（π）和f′（）的值，求和即可．【解答】解：f′（x）=﹣cosx+?（﹣sinx），故f（π）=cosπ=﹣，f′（）=﹣cos﹣sin=﹣，故f（π）+f′（）=﹣﹣=﹣，故选：D．2.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则A．极大值为，极小值为B．极大值为，极小值为C．极大值为，极小值为D．极大值为，极小值为参考答案：D4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1

B．0C．1

D．3参考答案：B5.直线在x轴，y轴上的截距分别为()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3参考答案：D【分析】分别令等于0，即可求出结果.【详解】因为，当时，，即在轴上的截距为；当时，，即在轴上的截距为；故选D【点睛】本题主要考查直线的截距，熟记截距式即可，属于基础题型.6.如图所示,为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则=

（

）A．21

B．29

C．25

D．40参考答案：B7.已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知中，，，，那么角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.等差数列中，，＝12，则等于()A．－3

B．3

C．

D．－参考答案：B略10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

．参考答案：12.某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员作了如下统计表格。产品类别ABC产品数量(件)

1300

样本容量(件)

130

由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是___________。参考答案：80013.已知椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，则椭圆的离心率等于_________.参考答案：【分析】先求出FQ的长，在直角三角形FMQ中，由边角关系得，建立关于离心率的方程，解方程求出离心率的值.【详解】解：由已知得：，因为椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若为正三角形，所以，所以，故答案：.14.已知为偶函数，且，则______参考答案：16略15.若实数，满足，则的最小值为

。参考答案：616.如果从抛物线上各点，向轴作垂线段，那么线段中点的轨迹方程为

。参考答案：17.命题“，”的否定是______.参考答案：，【分析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“，”的否定为“，”.填，.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根．若或为真，且为假．求实数的取值范围。参考答案：解：由题意，p，q中有且仅有一为真，一为假。p真m>2，

q真<01<m<3。若p假q真，则1<m≤2；

若p真q假，则m≥3。综上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．略19.已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）法一：利用椭圆的定义和参数a，b，c的关系即可得出；法二：代入椭圆的标准方程，利用待定系数法即可得出；（2）法一：利用“点差法”，直线与椭圆相切得到△=0即可得出；法二：联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则，，∵椭圆两个焦点为，∴2a=|MF1|+|MF2|==4，∴a=2．∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的方程为．法二：依题意，设椭圆方程为，则，即，解之得，∴椭圆C的方程为．（2）法一：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，…①…②①﹣②，得，∴，设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为l'：2x+y+m=0，联立方程组，消去y整理得8x2+4mx+m2﹣4=0，由判别式△=16m2﹣32（m2﹣4）=0得，由图知，当时，l'与椭圆的切点为D，此时△ABD的面积最大，∵，∴xD==，．∴D点的坐标为．法二：设直线AB的方程为，联立方程组，消去y整理得，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则，∴k=﹣2．∴直线AB的方程为，即2x+y﹣2=0．（以下同法一）．【点评】熟练掌握椭圆的定义、标准方程、参数a、b、c的关系、待定系数法、“点差法”、直线与椭圆相切得到△=0、直线与椭圆相交问题联立方程并利用根与系数的关系是解题的关键．20.（本题满分14分）已知圆，直线.（1）证明：对任意实数m，直线l恒过定点且与圆C交于两个不同点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.参考答案：（1）直线可化为，由解得，所以直线恒过点，而点在圆C内，所以对任意实数，直线恒过点且与圆C交于两个不同点.

...............7分（2）由（1）得，直线恒过圆C内的定点，设过点的弦长为，过圆心C向直线作垂线，垂足为弦的中点H，则，弦长a最短，则CH最大，而，当且仅当H与P重合时取等号，此时弦所在的直线与CP垂直，又过点，所以，当直线被圆C截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为...........14分

21.已知数列的前n项和为，若，（是常数），且成等比数列．（1）求的值；（2）求．参考答案：（1）由，得，…………………3分又因为成等比数列，所以…………5分当时，，不符合题意舍去，经检验，符合题意．……………………6分（2）由（I）得，故当