广东省惠州市中山中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

广东省惠州市中山中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个长方体被一平面截去一部分后,所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A．36

B．48

C.64

D．72参考答案：B2.已知全集U=,集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.（5分）（2015?万州区模拟）执行如图所示程序框图，则输出的S的值为（）A．21B．25C．45D．93参考答案：【考点】：循环结构．【专题】：计算题；算法和程序框图．【分析】：根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件S＞10k，跳出循环，计算输出S的值．【解答】：由程序框图知：第一次循环k=1，S=3；第二次循环k=2，S=2×3+3=9；第三次循环k=3，S=2×9+3=21；第四次循环k=4，S=2×21+3=45．满足条件S＞10k，跳出循环，输出S=45．故选：C．【点评】：本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．4.已知椭圆长轴两个端点分别为A、B，椭圆上一动点P（不同于A，B）和A、B的连线的斜率之积为常数，则椭圆C的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．13 B．11 C．9 D．7参考答案：C【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，满足条件S＜1，退出循环，输出i的值．【解答】解：执行程序框图，有S=2+lg＞1，i=3S=2+lg+lg＞1，i=5S=2+lg+lg+lg＞1，i=7S=2+lg+lg+lg+lg＞1，i=9S=2+lg+lg+lg+lg+lg＜1，退出循环，输出i的值为9．故选C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．6.某三棱柱侧棱和底面垂直，底面边长均为a，侧棱长为2a，其体积为，若它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是

(

)

A.4

B.

C.8

D.参考答案：B7.掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n=6，利用列举法求出一次试验中，事件A+发生包含的基本事件个数，由此能求出一次试验中，事件A+发生的概率．【解答】解：掷一个骰子的试验，基本事件总数n=6，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A+发生包含的基本事件有：1，2，3，4，共有4个元素，∴一次试验中，事件A+发生的概率为：p==．故选：C．8.设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面αβ，截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积为（

）A

B

C

D参考答案：D9.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（

）A．1

B.2

C．3

D.4参考答案：B略10.函数的定义域为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于各数互不相等的正整数数组（n是不小于3的正整数），若对任意的p，q∈，当p<q时有，则称是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组(2，3，1)的逆序数等于2．则数组(4，2，3，1)的逆序数等于__________；若数组的逆序数为n，则数组的逆序数为_________．参考答案：12.设函数f（x）＝，则满足f（x）＝的x值为_______________．参考答案：313.已知向量满足，则与的夹角为

参考答案：14.若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于__________

参考答案：略15.设非零向量、、满足||=||=||，+=，则=_________．参考答案：略16.已知向量,若a//b,则实数m等于________. （）参考答案：或略17.已知向量，，若，则 .参考答案：或

【知识点】向量共线的充要条件B4解析：因为，所以，解得或，故答案为或。【思路点拨】直接使用向量共线的充要条件即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线l的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）设点A，B分别为射线l与曲线上C1，C2除原点之外的交点，求|AB|的最大值.参考答案：（1）曲线的参数方程为(为参数),消去参数t,,即，曲线的极坐标方程为，由曲线的方程.得，所以曲线的极坐标方程为．（2）联立得，，得，联立得，，得，，时，由最大值，最大值为2.19.雅礼中学研究性学习课题小组针对长沙市工薪阶层对“长沙市楼市限购令”的态度进行调查，随机调查了50位市民，他们月收入频数分布表，以及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数4812521

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成

不赞成

合计

（2）若从月收入（单位：百元）在[15,25)的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由所给数据计算各组频率，再计算频率除以组距，作频率分布直方图；（2）列出从5人（其中4人赞同，1人不赞同）取出2人的所有基本事件，找到其中恰有一人不赞同的基本事件数，计算其概率.【详解】（1）各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以图中各组的纵坐标分别是：0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050

（2）设月收入（单位：百元）在的被调查者中赞成的分别是，，，，不赞成的是，从中选出两人的所有结果有：，，，，，，，，，，其中选中的有：，，，.所以选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率是.【点睛】该题考查的是有关概率统计的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有补充列联表，作频率分布直方图，古典概型，熟练掌握基础知识是解题的关键.20.常州地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.⑴求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；⑵若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？参考答案：（1）由题意知，，（为常数），---------2分，，-----------------------------------------3分，----------------5分，-----------------------------------------6分（2）由，可得，-----------------------------------------8分当时，，当且仅当时等号成立；-----------------------------------------10分当时，，当时等号成立，------12分当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元.答：当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元.------14分21.参考答案：略22.从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在55，65）和135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+（1