广东省惠州市惠东县平山中学2021年高三数学文模拟试题含解析

广东省惠州市惠东县平山中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a、b、c，给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；

②“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；③“a＜5”是“a＜3”的必要条件；

④“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件．其中真命题的个数是(

) A．4 B．3 C．4 D．1参考答案：D考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解答： 解：①若c=0时，a=1，b=2．，满足ac=bc，但a=b不成立，则“a=b”是“ac=bc”的充要条件错误；

②若a=b=v=c=0，满足b2=ac，但a，b，c成等比数列错误，故②错误；③“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确；

④若a=2，b=﹣2满足a＞b，但“a2＞b2”不成立，故④错误．故正确命题是③，故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．2.函数f(x)＝的定义域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.已知，且关于的函数在R上有极值，则与的夹角范围为

（▲）

A.

B.（，]

C.

D.参考答案：C略5.以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略6.数列中，若，则的值为 （

） A．—1 B． C． D．1参考答案：B略7.设集合U=,则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：.D.本题主要考查了集合的基本运算，难度很低。

，，所以.8.已知平面向量，若，与的夹角，且，则（

）A．

B．1

C.

D．2参考答案：B本题考查平面向量的数量积.由题意知,即,所以,因为,所以,所以.选B.【备注】等价于.9.设，则A.

B.

C.

D.2参考答案：B，，选B10.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（?UA）∪B=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={3，4}，则（?UA）∪B={3，4，5}．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数，其中．从这张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于”为，则

．参考答案：解析：对于大于14的点数的情况通过列举可得有5种情况，即，而基本事件有20种，因此12.若点在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：

13.某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）。若样本数据分组，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为

人。参考答案：24略14.已知是等比数列，且，，则

，的最大值为

．参考答案：5，

15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：；根据上述分解规律，若的分解中最小的正整数是21，则___________.参考答案：1016.（5分）不等式|x﹣2|+|x+1|≤5为

．参考答案：考点： 绝对值不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由条件根据绝对值的意义求得|x﹣2|+|x+1|≤5的解集．解答： 解：|x﹣2|+|x+1|表示数轴上的x对应点到2、﹣1对应点的距离之和，而﹣2和3对应点到2、﹣1对应点的距离之和正好等于5，故|x﹣2|+|x+1|≤5的解集为[﹣2，3]，故答案为：[﹣2，3]．点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于基础题．17.若复数是纯虚数，则实数的值为____________。参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上一点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20km和54km处。某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A、20s后监测点C相继收到这一信号。在当时的气象条件下，声波在水中传播速度是.（1）设A到P的距离为xkm，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；（2）求静止目标P到海防警戒线a的距离。参考答案：（1)PA－PB＝x－PB＝，。同理，

（2）作，垂足为D，在中，答：静止目标P到海防警戒线a的距离为略19.(本小题满分12分)

已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.参考答案：20.（本小题满分13分）等差数列的首项，其前项和为，且.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求满足不等式的的值.

参考答案：见解析【考点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）设数列的公差为.

因为，所以.

因为，所以，即,

所以.

（Ⅱ）因为，，所以,所以，所以,解得，所以的值为.21.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小

（2）设,试求的取值范围.参考答案：(1)因为(2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin(C＋B)=sinA.而sinA>0,所以cosB=

故B=60°

(2)因为,所以=3sinA＋cos2A=3sinA＋1－2sin2A=－2(sinA－)2＋由得,所以,从而故的取值范围是.22.如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下球状液体，其中球状液体的半径毫米，滴管内液体忽略不计．（1）如果瓶内的药液恰好156分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件（1）下，设输液开始后x（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为h（单位：厘米），已知当x=0时，h=13．试将h表示为x的函数．（注：1cm3=1000mm3）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设每分钟滴下k（k∈N*）滴，由圆柱的体积公式求出瓶内液体的体积，再求出k滴球状液体的体积，得到156分钟所滴液体体积，由体积相等得到k的值．（2）由（1）知，每分钟滴下πcm3药液，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13﹣h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系．【解答】解：（1）设每分钟滴下k（k∈N*）滴，则瓶内液体的体积cm3，k滴球状液体的体积cm3，∴，解得k=75，