广东省惠州市市沥林中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

广东省惠州市市沥林中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略2.条件P：，条件Q：，则是的（

）.A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.若随机变量η的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）Ａ．x≤2

Ｂ．1≤x≤2

Ｃ．1＜x≤2

Ｄ．1＜x＜2参考答案：C略4.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（

）

参考答案：B5.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（

）

A.假设三内角都不大于60°

B.假设三内角都大于60°

C.假设三内角至多有一个大于60°

D.假设三内角至多有两个大于60°参考答案：B略6.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则= （

）A．

B．

C．

D．4参考答案：C略7.等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和是（）A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A、B，过A、B分别作抛物线的两条切线，若直线交于点M，则点M所在的直线为（

）A．

B.

C．

D.参考答案：C略9.设为两个事件，且，则当（

）时一定有A．与互斥

B．与对立C.

D．不包含参考答案：B10.已知函数f（x）=x3+2x2﹣3的导函数为f′（x），则f′（﹣2）等于（）A．4 B．6 C．10 D．20参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】求导，当x=﹣2时，即可求得f′（﹣2）．【解答】解：f（x）=x3+2x2﹣3，求导f′（x）=3x2+4x，f′（﹣2）=3×（﹣2）2+4（﹣2）=4，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为

．参考答案：45°【考点】直线的倾斜角．【分析】求出过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的斜率，根据倾斜角与斜率的关系求出直线的倾斜角．【解答】解：∵A（﹣1，0），B（1，2），∴kAB==1，∴过A（﹣1，0），B（1，2）两点直线的倾斜角为45°，故答案为45°．12.已知双曲线，则其渐近线方程为_________,

离心率为________.

参考答案：、13.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i=1,2…，n)都在直线上，则这组样本 数据的样本相关系数r=

参考答案：1

14.双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为

。参考答案：15.若圆C1：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆C2：x2+（y﹣）2=9相外切，则实数a的值为．参考答案：

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得实数a的值．【解答】解：∵圆C1：（x﹣a）2+y2=4（a＞0）与圆C2：x2+（y﹣）2=9相外切，∴（0+a）2+（﹣﹣0）2=（2+3）2，∴a=．故答案为．16.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．17.已知为椭圆的两个焦点，过作的直线交椭圆于两点，若，则____________．参考答案：

考点：椭圆的定义及标准方程．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.参考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.已知命题；命题，使得。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。参考答案：p真，则

---------2分q真，则即

----------4分“”为真，为假

中必有一个为真，另一个为假----5分

当时，有

-------8分当时，有

--------11分实数a的取值范围为.--------12分

略20.已知函数在与时都取得极值（1）求的值与函数的单调区间（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围

参考答案：解：（1）

…………1分由，得

………………4分，函数的单调区间如下表：

-极大值ˉ极小值-所以函数的递增区间是与，递减区间是；

……7分（2），不等式恒成立即由（1）知当时，为极大值，而，

…………10分则为最大值，要使恒成立，

…………11分则只需要，得

……………14分

略21.下表提供了某厂节能降耗技术发行后,生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.x3456y2.5344.5(1)求线性回归方程所表示的直线必经过的点;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？(参考:)参考答案：(1)线性回归方程所表示的直线必经过的点(4.5,3.5)(2)

预测生产1000吨甲产品的生产能耗700.35吨

略22.已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若pvq是真命题，求实数a的取值范围.参考答案：p：∵函数是R上的减函数∴0＜2a－5＜1，

故有＜a＜3

q：由x2－ax＋x＜0得ax＞x2＋2，∵1＜x＜2，且a＞在x∈（1，2