广东省梅州市兴宁刁坊中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省梅州市兴宁刁坊中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，则的取值范围是(

)A．[－2,4]

B．[－2,2]

C.[－4,4]

D．[－4,2]参考答案：C2.设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1 B．a＞﹣1 C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，然后转化为两个函数观察交点，确定a的范围．【解答】解：∵y=ex+ax，∴y'=ex+a．由题意知ex+a=0有大于0的实根，令y1=ex，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，故选A．3.一个年级有16个班级，每个班有50名学生，把每个班级的学生都从1到50号编排．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（

）．A.分层抽样

B.抽签法

C.随机数表法

D.系统抽样参考答案：D4.设函数f（x）=﹣lnx的导函数为f'（x），则f'（x）最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】两次求导，根据导数的和函数的最值的关系即可求出．【解答】解：函数f（x）=﹣lnx的导函数为f'（x）=﹣，∴f″（x）=﹣+=，令f″（x）=0，解得x=16，当0＜x＜16时，f″（x）＞0，函数f′（x）单调递增当x＞16时，f″（x）＜0，函数f′（x）单调递减，故f'（x）max=f′（16）=，故选：A【点评】本题考查了导数和函数的最值的关系，关键是求导，属于基础题．5.点是椭圆上一点，为椭圆两焦点，若，则面积为（

）A．64

B．36

C．

D．参考答案：A略6.把函数的图象上的所有点向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，而把所有点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略7.设是两个非零向量，下列选项正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则存在实数，使得D．若存在实数，使得，则参考答案：C略8.如图所示，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C为A．45°

B．40°

C．35°

D．30°参考答案：B9.设为正数，且，则下列各式中正确的一个是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）。A

BC

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在锐角△ABC中，BC=1,∠B=2∠A,则的值等于

，AC的取值范围

参考答案：2，略12.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：x＋y—3=013.若复数z满足，则z的虚部为

．参考答案：复数满足，则故的虚部为.

14.命题“若，则”的逆否命题是

．参考答案：若，则15.观察下列等式：，

，，

，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，

.参考答案：略16.直线是曲线的一条切线，则实数的值为

▲

.参考答案：-417.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为辆． 参考答案：76【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题． 【分析】先根据“频率=×组距”求出时速不低于60km/h的汽车的频率，然后根据“频数=频率×样本容量”进行求解． 【解答】解：时速不低于60km/h的汽车的频率为（0.028+0.01）×10=0.38 ∴时速不低于60km/h的汽车数量为200×0.38=76 故答案为：76 【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=频率×样本容量，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数是定义域为的增函数，（1）若，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得对一切恒成立？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值.参考答案：（1）由得

-------5分（2）假设存在实数，使得对一切恒成立，则即--8分只需，

-------10分又且，又

-------13分解得存在实数，使得对一切恒成立.

------14分19.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间角．【分析】（1）设BC1∩CB1于点O，连结OD，则OD，由此能证明AC1∥平面CDB1．（2）推导出AC⊥BC，AC⊥C1C，从而∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，由此能求出直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图，设BC1∩CB1于点O，连结OD，∵O、D分别是BC1和AB的中点，∴OD，又∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（2）∵AC=4，BC=2，AB=5，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，∴AC⊥C1C，又BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1，∴直线B1C是斜线AB1在平面B1BCC1上的射影，∴∠AB1C是直线AB1与平面B1BCC1所成角，在Rt△AB1C中，B1C=5，AC=4，∴tan∠AB1C=，即直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查直线面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意综合法的合理运用．20.（本小题满分12分）设集合，.(1)已知，求实数的取值范围；(2)已知，求实数的取值范围.参考答案：（1），当时，符合题意；当，即：时，，所以解得，综上可得当时，实数的取值范围是（2）同（1）易得当时，实数的取值范围是21.在中，角所对的边分别是，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求的面积.参考答案：（Ⅰ）由正弦定理，得，因为，解得，．

（Ⅱ）由，得，整理，得．若，则，，，的面积． 若，则，．由余弦定理，得，解得．的面积．综上，的面积为或．略22.（12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB,PC的中点。（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；参考答案：连AC，设AC中点为O，连OF、OE（1）在△PAC中，∵F、O分别为PC、AC的中点

∴FO∥PA…………①在△ABC中，∵E、O分别为AB、AC的中点

∴