广东省揭阳市锡场中学2021年高一数学理期末试卷含解析

广东省揭阳市锡场中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合集合，则集合（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（，） D．（，）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】将函数的零点问题转化为求两个函数的交点问题，结合函数的图象及性质容易解出．【解答】解：令f（x）=0，∴2x=，令g（x）=2x，h（x）=，∵g（）=，g（1）=2，h（）=2，h（1）=1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．3.边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用．【分析】利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案．【解答】解：设a=5，b=7，c=8，则A＜B＜C．∴cosB==，∴B=，∴A+C=π﹣B=．故选：B．【点评】本题考查了余弦定理得应用，属于基础题．4.若经过两点、的直线的倾斜角为，则y等于（

）A.－1 B.2 C.0 D.－3参考答案：D【分析】由直线AB的倾斜角得知直线AB的斜率为－1，再利用斜率公式可求出的值.【详解】由于直线AB的倾斜角为，则该直线的斜率为，由斜率公式得，解得，故选：D.【点睛】本题考查利用斜率公式求参数，同时也涉及了直线的倾斜角与斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.5.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，=x+y，且=3，则（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由=3，利用向量三角形法则可得，化为，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化为，又=x+y，∴，y=．故选：D．【点评】本题考查了向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)A．2018年

B．2019年

C．2020年

D．2021年参考答案：C略7.若集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】根据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：集合A={1，2}，则集合A的所有子集个数是2n=4个，故选：B．8.将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（）A．（﹣，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（，0）参考答案：D【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+）的图象；再将所得图象向左平移个单位得到函数g（x）=sin（4x++）=sin（4x+）的图象．令4x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，令k=1，可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（，0），故选：D．9.已知，则的值为

A．

B．2

C．

D．－参考答案：D

10.函数（且）的图象恒过定点

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则角

．参考答案：

12.已知=(－1，2)，=(1，1)，若+m与垂直，则实数m=_______参考答案：-513.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：14.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：①；

②；③；

④。其中正确结论的序号有__________。(写出所有正确结论的序号)参考答案：①②③15.函数的最大值：

；参考答案：略16.数列．满足：，且，则＝_________.参考答案：17.某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

天．参考答案：800略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知asinC=6csinB．（1）求的值；（2）若b=1，c=，求cosC．参考答案：【分析】（1）由已知及正弦定理可得a=6b，从而计算得解的值．（2）由已知可求a，进而利用余弦定理可求cosC的值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）∵asinC=6csinB．∴由正弦定理可得：ac=6cb，可得：a=6b，∴=6．（2）∵b=1，c=，=6，可得：a=6，∴cosC===．19.已知△ABC的顶点A（3，2），∠C的平分线CD所在直线方程为y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0． （1）求顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆． 【分析】（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直线AC⊥BH，可得kACkBH=﹣1．即可得到kAC，进而得到直线AC的方程，与CD方程联立即可得出点C的坐标； （2）求出直线BC的方程，进而得到点B的坐标，利用点到直线的距离公式可得点B到直线AC的距离，利用两点间的距离公式可得|AC|，利用三角形的面积计算公式可得． 【解答】解：（1）由高BH所在直线方程为4x+2y﹣9=0，∴=﹣2． ∵直线AC⊥BH，∴kACkBH=﹣1． ∴， 直线AC的方程为， 联立 ∴点C的坐标C（1，1）． （2）， ∴直线BC的方程为， 联立，即． 点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为． 又， ∴． 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题． 20.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知，，，.求：(1)三棱锥P--ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．参考答案：(1).(2)分析：(1)由题意结合三棱锥的体积公式可得三棱锥的体积为；(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．结合余弦定理计算可得异面直线BC与AD所成角的余弦值为.详解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥P-ABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.点睛：本题主要考查三棱锥的体积公式，异面直线所成的角等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.

直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，l1∥l2且l1与l2的距离为5，求直线l1与l2的一般

式方程．参考答案：若直线l1，l2的斜率都不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，此时l1，l2之间距离为5，符合题意； 3分若l1，l2的斜率均存在，设直线的斜率为k，由斜截式方程得直线l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0，由点斜式可得直线l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0， 5分在直线l1上取点A(0,1)，则点A到直线l2的距离d＝＝5，∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝. 8分∴l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.综上知，满足条件的直线方程为l1：x＝0，l