广东省梅州市五洲学校高一数学理月考试卷含解析

广东省梅州市五洲学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．2.已知‘，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为()A．0

B．

C．

D．1参考答案：C5.定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝，则方程f(x)＝0的实根的个数为()A．1

B．2

C．3

D．5参考答案：C6.已知函数，若f[f（x0）]=﹣2，则x0的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2；当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2．由此进行分类讨论，能求出x0的值．【解答】解：∵函数，f[f（x0）]=﹣2，∴①当f（x0）≥1时，f[f（x0）]==﹣2，f（x0）=4，则当x0≥1时，f（x0）=，解得x0=，不成立；当x0＜1时，f（x0）=1﹣3x0=4，解得x0=﹣1．②当f（x0）＜1时，f[f（x0）]=1﹣3f（x0）=﹣2，f（x0）=1．不成立．综上，x0的值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.已知函数则等于（

）A．2 B．－2 C． D．－1参考答案：A由解析式知，，故选A.

8.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′，是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：C【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】根据斜二测画法原理作出△ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角形的面积．【解答】解：如图（1）所示的三角形A′B′C′为直观图，取B′C′所在的直线为x′轴，B′C′的中点为O′，且过O′与x′轴成45°的直线为y′轴，过A′点作M′A′∥O′y′，交x′轴于点M′，则在直角三角形A′M′O′中，O′A′=a，∠A′M′O′=45°，∴M′O′=O′A′=a，∴A′M′=a．在xOy坐标平面内，在x轴上取点B和C，使OB=OC=，又取OM=a，过点M作x轴的垂线，且在该直线上截取MA=a，连结AB，AC，则△ABC为直观图所对应的平面图形．显然，S△ABC=BC?MA=a?a=a2．故选：C．【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题．9.设是等差数列，若，则数列前8项的和为(

)．

(A)56

(B)64

(C)80

(D)128参考答案：B略10.设函数，若，则（

）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D，，，故，，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.计算：________；________.参考答案：8

1【分析】利用指数的运算法则计算，利用对数的运算法则计算即可.【详解】由题意，，.故答案为：8；1【点睛】本题主要考查指数和对数的运算法则，属于简单题.8.方程sinx=-1的解集为：参考答案：14.已知函数，则f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的对称中心是

▲

.参考答案：4π

，

15.下列命题中，正确命题的序号是__________．①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐标系中，函数y＝sinx的图像与函数y＝x的图像有3个公共点；④把函数y＝3sin(2x＋)的图像向右平移得到y＝3sin2x的图像．参考答案：①④16.不等式的解集为___________。参考答案：解析：（不等式单元测验第17题）∵，∴，∴(x-4)(x+2)<0，∴解集为(-2，4)。

17.已知数列{an}的通项公式是an=，bn=（=1，2，3，…），则数列{bn}的前n项和Sn=

。参考答案：–1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设的外心为O(外心是三角形外接圆的圆心)，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为。

（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为，用表示.参考答案：（1）…………2分（2）

（3）

…………8分……10分…………12分19.某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数．（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：见解析（）由题意可得，，即，．（）设工厂所得纯利润为，则．∴当时，函数取得最大值．当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元．20.在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中点在坐标原点，点B的坐标是（-2，0），AB⊥AC，

（1）求动点A的轨迹方程；（2）若直线：与点A的轨迹恰有一个公共点，求的值；（3）若（2）中的值是函数f(x)=x2+·x+的零点，求的值.参考答案：略21.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）已知,，

的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共点A，

∴A、B、C三点共线.

……………4分（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；

当0≤m≤1时,cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

综上：m=.