广东省揭阳市隆江中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析

广东省揭阳市隆江中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f（x），那么f（x）的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象与图象变化．专题： 计算题．分析： 写出函数S=f（x）的解析式．根据函数的单调性和极值判断出函数图象的大体形状即可．解答： 由题意得S=f（x）=x﹣

f′（x）=≥0当x=0和x=2π时，f′（x）=0，取得极值．则函数S=f（x）在上为增函数，当x=0和x=2π时，取得极值．结合选项，A正确．故选A．点评： 本题考查了函数的解析式的求法以及函数的求导，根据函数的性质判断函数的图象，求出函数的解析式是解决此题的关键．2.过棱长为的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（

）

A．；

B．；

C．；

D．．参考答案：B略3.已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（

）参考答案：D4.设集合M={x|x2≤4），N={x|log2x≥1}，则M∩N等于（）A．[﹣2，2]B．{2}C．[2，+∞）D．[﹣2，+∞）参考答案：B5.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．故选D．6.若，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.函数f（x）=tan（x+）的单调增区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（kπ，（k+1）π），k∈ZC．（kπ﹣，kπ+），k∈Z D．（kπ﹣，kπ+），k∈Z参考答案：C【考点】正切函数的图象．【分析】由条件利用正切函数的增区间，求得函数f（x）=tan（x+）的单调区间．【解答】解：对于函数f（x）=tan（x+），令kπ﹣＜x+＜kπ+，求得kπ﹣＜x＜kπ+，可得函数的单调增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z，故选：C．8.若直线经过点M(cosα,sinα),则

A.

B.

C.

D.参考答案：D直线经过点M(cosα,sinα),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有9.点（1，-1）到直线x－y＋1＝0的距离是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.函数且的图象必经过点（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜率为3且与圆相切的直线方程为____________.

参考答案：或略12.下面程序表示的函数解析式是

．参考答案：略13.___________．参考答案：略14.下列说法正确的序号是

.

①直线与平面所成角的范围为

②直线的倾斜角范围为

③是偶函数

④两直线平行，斜率相等参考答案：②15.若，则

。参考答案：16.设函数是上的奇函数，且当时，，则=

．参考答案：17.若函数在上的值域为，则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k?sin（x﹣）（k≠0）．（1）设f（x）的定义域为[0，3]，值域为A；g（x）的定义域为[0，3]，值域为B，且A?B，求实数k的取值范围．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有两个解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】正弦函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数和正弦函数的图象与性质，分别求出f（x）、g（x）在区间[0，3]上的最值即得值域A、B；再根据A?B求出k的取值范围；（2）根据f（sinx）+sinx﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有两个解，利用换元法设t=sinx，t∈[﹣1，1]，构造函数h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，讨论t的取值范围，从而求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x∈[0，3]时，由于f（x）=2x2﹣3x+1图象的对称轴为，且开口向上，可知，f（x）max=f（3）=10，所以f（x）的值域；…当x∈[0，3]时，，；…所以当k＞0时，g（x）的值域；所以当k＜0时，g（x）的值域；…又∵A?B，所以或；…即k≥10或k≤﹣20；…（2）∵f（sinx）+sinx﹣a=0，所以2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有两个解，…设t=sinx，则t∈[﹣1，1]，令h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，①当t∈（﹣1，1）时，由题意h（t）=0恰有一个解或者有两个相等的解，即h（﹣1）?h（﹣1）＜0或△=4﹣8（1﹣a）=0，即1＜a＜5或；…②若t=﹣1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一个根，此时a=5，且方程的另一个根为t=2，于是sinx=﹣1或sinx=2，因此，不符合题意，故a=5（舍）；…③若t=1是方程2t2﹣2t+1﹣a=0的一个根，此时a=1，且方程的另一个根为t=0，于是sinx=1或sinx=0，因此x=0或或π，不符合题意，故a=1（舍）；…综上，a的取值范围是1＜a＜5或．…19.（10分）（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）当时，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）综上，m

∴m的取值范围是（-320.（本题10分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，已知

.（1）判断△ABC的形状；（2）若，求角B的大小参考答案：由

则由

则又∵∴

∴由得，由正弦定理由

∴∴B=600

略21.已知,,当k为何值时.(1)与垂直？(2)与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：（1）19；（2）见解析【分析】（1）先表示出和的坐标，利用数量积为0可得k；（2）先表示出和的坐标，利用共线的坐标表示可以求得k，方向的判定结合坐标分量的符号来进行.【详解】k=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4）（1），得=10（k-3）-4（2k+2）=2k-38=0，k=19（2），得-4（k-3）=10（2k+2），k=-此时k（10，-4），所以方向相反．【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，明确坐标运算时，垂直和平行的条件是求解关键，题目较简单.22.已知，，，其中，为锐角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，=

=

=，