广东省揭阳市惠城中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

广东省揭阳市惠城中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则的值为（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：A【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：=1﹣2i，则a=1，b=﹣2；则=﹣2，故选A2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（） A．14 B．15 C．16 D．17参考答案：C【考点】程序框图． 【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果． 【解答】解：第一次循环：，n=2； 第二次循环：，n=3； 第三次循环：，n=4； … 第n次循环：=，n=n+1 令解得n＞15 ∴输出的结果是n+1=16 故选：C． 【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力．3.已知函数y=2sin（x+）cos（x﹣）与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则||等于（）A． B．6π C． D．12π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】利用三角函数的诱导公式与二倍角的正弦可知，y=sin2x，依题意可求得M1，M12的坐标，从而可求||的值．【解答】解：∵y=2sin（x+）cos（x﹣）=2cosxsinx=sin2x，∴由题意得：sin2x=，∴2x=2kπ+或2x=2kπ+，∴x=kπ+或x=kπ+，k∈Z，∵正弦曲线y=sin2x与直线y=在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，∴得M1（，），M12（5π+，），∴||=，故选A．4.若复数z满足，其中为虚数单位，则（

）A．2 B． C． D．3参考答案：C5.命题“”的否定为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.等差数列{an}中，a3＝5，a4＋a8＝22，则{an}的前8项和为(

)(A)32

(B)64

(C)108

(D)128参考答案：B7.（5分）（2015?西安校级二模）已知向量，满足||=||=1，?=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．解：∵||=||=1，?=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4?=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A【点评】：本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式．8.已知射线OP：y=x（x≥0）和矩形ABCD，AB=16，AD=9，点A、B分别在射线OP和x轴非负半轴上，则线段OD长度的最大值为（）A． B．27 C． D．29参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过设∠OBA=θ，并用角θ的三角函数值表示点D坐标，利用向量模的计算公式、结合三角函数有界性可得结论．【解答】解：设∠OBA=θ，则∠CBx=﹣θ，∠ABx=π﹣θ，如图，由题可知AE=16cosθ，AE=16sinθ，OE==12sinθ，BF=BCcos（﹣θ）=9sinθ，CF=BCsin（﹣θ）=9cosθ，则A（12sinθ，16sinθ），B（16sinθ+16cosθ，0），C（25sinθ+16cosθ，9cosθ），由四边形ABCD是矩形可知D（21sinθ，16sinθ+9cosθ），因为=441sin2θ+256sin2θ+288sinθcosθ+81cos2θ=81（sin2θ+cos2θ）+308?2sin2θ+144sin2θ=81+308?（1﹣cos2θ）+144sin2θ=389+144sin2θ﹣308cos2θ=389﹣340sin（2θ﹣φ）≤389+340=729，所以≤27，故选：B．9.函数f（x）＝12x－x3在区间[－3，3]上的最小值是()A.－9

B.－16

C.－12

D.－11参考答案：B10.对于正实数，记是满足下列条件的函数构成的集合：对于任意的实数且，都有成立.下列结论中正确的是（

）（A）若，则（B）若且，则（C）若，则（D）若且，则参考答案：C【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步应用.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集与推出关系.【正确选项】C【试题分析】对于，即有，令，则，若即有，所以，则有，故答案为C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若向量，满足∥，则角

．参考答案：略12.如图，在△ABC中，已知为边BC的中点.若，垂足为E，则的值为____________.参考答案：根据平面向量基本定理得到设EA=x,，两边平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分别应用勾股定理，得到x=.故答案为：

13.如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为

。参考答案：

14.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，仍是等比数列，则称为“等比函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④，则其中是“等比函数”的的序号为

．参考答案：略15.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，3}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{1，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】进行集合的补集、交集运算即可．【解答】解：?UB={1，4，5，6}；∴A∩（?UB）={1，5}．故答案为：{1，5}．【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交集的运算．16.已知集合，且下列三个关系：???有且只有一个正确，则参考答案：20117.函数对满足条件，如果，那么=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足,且,与的夹角为.(I)求的取值范围;(II)求函数的最小值.

参考答案：解:(1)由题意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又为与的夹角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即时,的最小值为3.……(12分)略19.（本题满分12分）已知，（是虚数单位），求的最小值。参考答案：设，则，解得：；；当，即时，。20.已知函数f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（）．（I）求ω和φ的值；（II）求函数y=f（2x），x∈[0，]的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．【分析】（I）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质和已知坐标，即可求函数ω和φ的值；（II）求出函数y=f（2x）的解析式，根据x∈[0，]求出函数y=f（2x）的范围，在求其范围内的最大值和最小值，即可得到值域．【解答】解：f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+cos（+φ）（0＜φ＜π），?f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ﹣sinφ?f（x）=sin2ωxcosφ+sinφ（cos2ωx﹣）?f（x）=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ?f（x）=sin（2ωx+φ），（I）∵图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，∴T=2π，又∵T=，∴ω=，图象过点（），∴=sin（±1×+φ），解得：，∴f（x）=sin（x+）或f（x）=sin（﹣x+）；（Ⅱ）∵y=f（2x），∴y=f（2x）=sin（2x+），【注意：只需要一个解析式即可，其实两个解析式化简是一样的】又∵x∈[0，]，∴2x+∈[]，结合正弦函数的图象和性质：当时，y取得最大值，即，当时，y取得最小值，即，所以函数y=f（2x），x∈[0，]的值域为．21.已知函数的周期为，其中．（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．参考答案：略略22.某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公司拟组建一个不超过21辆车的车队，并要求种型号的车不多于种型号的车5辆．若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人，为使公司从甲地到乙地的营运成