广东省揭阳市义西中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省揭阳市义西中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是()A．a∥β，α⊥β

B．a?β，α⊥βC．a⊥b，b∥α

D．a⊥β，α∥β参考答案：D2.若a是函数的零点，若，则的值满足A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：B3.设集合M={4,5,6,8},集合N={3,5,7,8}那么M∪N=(

)A．{3,4,5,6,7,8}B．{5,8}

C．{3,5,7,8}

D．{4,5,6,8}参考答案：A4.张老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S=1++++”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是(

)A． B． C． D．参考答案：C5.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B6.直线(a+2)x+(1－a)y=3与直线(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则a等于(

)A.1

B.－1

C.±1

D.－2参考答案：C7.设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则(

)Ａ．

B．

Ｃ．3 Ｄ．6参考答案：D略8.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题．9.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.若P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB方程是（

）（A）x-y-3=0

(B)2x+y-3=0

(C)x+y-1=0

(D)2x+y-5=0

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，先取区间中

点，则下一个含根的区间是__________.参考答案：略12.已知是二次函数，且为奇函数，当时的最小值为1，则函数的解析式为

．参考答案：或13.已知数列{an}满足，则数列的最大值为________.参考答案：【分析】由递推关系式可得，进而求得数列的通项公式，令，利用数列的单调性即可求得数列的最值.【详解】数列满足,则，，故数列是首项为2，公比q=2的等比数列，可得，即，则，令，则当时，，当时，即，所以当n=6时取得最大值为，故答案为：【点睛】本题考查数列递推关系、等比数列的通项公式、数列中最值问题的处理方法等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.14.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①15.已知函数f（x）=（）x﹣（）x+1的定义域是[﹣3，2]，则该函数的值域为．参考答案：[]【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函数的性质求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，则有y=t2﹣t+1=+，故当t=时，y有最小值为，当t=8时，y有最大值为57，故答案为[]．16.设二次函数对任意实数，都存在，使得，则实数的最大值是

▲

．参考答案：17.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，给出下列五个命题:①

②③点到平面的距离为④三棱锥的体积为定值，

⑤异面直线所成的角为定值其中真命题的序号是____

____.参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋淮北期末）设函数f（x）=，g（x）=x+1﹣a （1）求f（x）的值域； （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，求a值； （3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域；点到直线的距离公式． 【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）根据根式函数以及一元二次函数的性质即可求f（x）的值域； （2）若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3，利用点到直线的距离关系进行求解即可求a值； （3）利用数形结合转化为直线和圆的位置关系即可得到结论． 【解答】解：（1）由﹣x2﹣4x≥0得x2+4x≤0，即﹣4≤x≤0， 此时f（x）==∈[0，2]，即函数f（x）的值域为[0，2]． （2）由g（x）=x+1﹣a=y得4x﹣3y+3（1﹣a）=0， 则若点（3，2）到函数g（x）图象所表示的直线的距离为3， 则d==3， 即， 则|3﹣a|=5，即a=8或a=﹣2． （3）若有f（x）≤g（x）恒成立， 则函数f（x）对应的图象，在g（x）的图象下方， 函数f（x）=，表示以C（﹣2，0）为圆心，半径r=2的圆的上半部分， 则直线g（x）=x+1﹣a的截距1﹣a＞0，即a＜1， 则满足圆心C到直线4x﹣3y+3（1﹣a）=0的距离d≥2， 即≥2， 则|3a+5|≥10， 即3a+5≥10或3a+5≤﹣10， 即3a≥5或3a≤﹣15， 即a≥（舍）或a≤﹣5， 即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]． 【点评】本题主要考查函数值域以及点到直线的距离的计算，不等式恒成立问题，利用数形结合进行转化是解决本题的关键． 19.已知直线l经过点.（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若，两点到直线l的距离相等，求直线l的方程.参考答案：（1）或（2）或【分析】（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．【详解】（1）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点，设方程为1，即x+y＝a，此时a＝1+2＝3，则方程为x+y＝3，综上直线方程为y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B两点在直线l同侧，则AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率为1，则l的方程为y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+1．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键．20.（10分）已知f（x）=x2﹣6x+5．（Ⅰ）求f(﹣)，f(a)+f(3)的值；（Ⅱ）若x∈[2，6]，求f（x）的值域．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的解析式，直接求的值；（Ⅱ）解法一：利用配方法f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，求出x﹣3整体的范围，然后求解函数的值域即可．解法二：求出函数f（x）图象的对称轴利用函数的单调性求解函数的值域即可．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）（2分）f（a）+f（3）=（a2﹣6a+5）+（32﹣6×3+5）=a2﹣6a+1（Ⅱ）解法一：因为f（x）=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4（7分）又因为x∈[2，6]，所以﹣1≤x﹣3≤3，所以0≤（x﹣3）2≤9，（8分）得﹣4≤（x﹣3）2﹣4≤5．（9分）所以当x∈[2，6]时，f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）解法二：因为函数f（x）图象的对称轴，（6分）所以函数f（x）在区间[2，3]是减函数，在区间[3，6]是增函数．（7分）所以x∈[2，6]时，．（8分）又因为f（2）=22﹣6×2+5=﹣3，f（6）=62﹣6×6+5=5（9分）所以当x∈[2，6]时f（x）的值域是[﹣4，5]．（10分）【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．21.15分）设,若,,.求证:（1）且；（2）方程在内有两个实根参考答案：证明：（1）因为，2分且，所以，3分

4分所以

5分，