广东省揭阳市普宁华侨中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省揭阳市普宁华侨中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的三点，且A、－B、－C、D、参考答案：A2.从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：这7个点中只有中心到三边中点的距离小于1，因此所求概率为．故选A．考点：古典概型．3.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若，且的面积为（为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（

）参考答案：A4.设集合则=（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C5.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A6.=（

）

A．1

B.e-1

C.e

D.e+1参考答案：C略7.已知直线交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为A．2

B．－2

C．2或－2

D．或

参考答案：答案：C8.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A9.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.设集合，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：M={0，1}，N={x|0＜x≤1},所以，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是

。参考答案：12.过点P（3,2），并且在两轴上的截距相等的直线方程为_______.参考答案：略13.在平面直角坐标系中，设不等式组所表示的平面区域是，从区域中随

机取点，则的概率是

.参考答案：

14.设函数为奇函数，则

．参考答案：15.设表示不超过的最大整数，则关于的不等式的解集是______________.参考答案：

16.函数的定义域为______________．参考答案：略17.如图：抛物线的焦点为F,原点为O，直线AB经过点F，抛物线的准线与x轴交于点C，若，则=________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足Sn=2an－1(n∈N*)，{bn}是等差数列，且b1=a1，b4=a3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系、等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用“裂项求和”方法、等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）Sn=2an﹣1，n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣1，∴an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，即an=2an﹣1．当n=1时，S1=a1=2a1﹣1，∴a1=1，∴an是以1为首项，2为公比的等比数列，∴，b1=a1=1，b4=a3=4，∴公差==1．bn=1+（n﹣1）=n．（2），∴．19.（12分）设

（1）当时，求：函数的单调区间；（2）若时，求证：当时，不等式参考答案：（12分）解：（Ⅰ）.

因为于是.

所以当时，，使＜0使＞0

当时，时使＞0.

时，使＜0

当时，时,使＞0.时,使＜0

当时，时,使＞0.

从而的单调性满足：当时，在上单调增加，在上单调减少；

当时，在上单调增加，在上单调减少；当时，在上单调增加，在上单调减少；当时，在上单调增加

（2）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.

从而当时，不等式所以当时，不等式

略20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值．参考答案：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，所以曲线C的极坐标方程为，即．(2)由（1）不妨设M（），，（），，

，

当时，，所以△MON面积的最大值为．21.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是------------------参考答案：略22.已知等比数列{an}的前n项和为成等差数列，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出q，即可求得数列的通项公式；（2）把数列的通项公式代入中化简，代入求得，再利用裂项相消求得。【详解】（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，，所