广东省梅州市丰顺实验中学2022年高三数学理联考试卷含解析

广东省梅州市丰顺实验中学2022年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前三项分别是a﹣1，a+1，a+4，则数列{an}的通项公式为（）A．an=4×（）n B．an=4×（）n﹣1 C．an=4×（）n D．an=4×（）n﹣1参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比中项的性质列出方程求出a的值，代入前三项求出公比q的值，代入等比数列的通项公式求出an．【解答】解：∵等比数列{an}的前三项为a﹣1，a+1，a+4，∴（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，则等比数列{an}的前三项为4，6，9，∴公比q=，∴an=4×（）n﹣1，故选：B【点评】本题考查等比中项的性质，等比数列的通项公式，属于基础题．2.条件，条件，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知i是虚数单位，则满足z﹣i=|1+2i|的复数z在复平面上对应点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数模的计算公式、几何意义即可得出．【解答】解：由z﹣i=|1+2i|得．复数z在复平面上对应点（，1）所在的象限为第一象限．故选：A．4.（其中、为正数），若∥，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在△ABC中，分别是角A．B．C的对边，若△ABC的面积为，则的值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：D6.已知函数，若方程恰有七个不相同的实根，则实数的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】B

f（1）=f（3）=0，f（2）=1，f（x）≥0，

∵若方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，

∴t2+bt+c=0，其中一个根为1，另一个根在（0，1）内，∴g（t）=t2+bt+c，g（1）=1+b+c=0，g（-＜0，0＜-＜1，g（0）=c＞0方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根

∴c=-1-b＞0，b≠-2，-2＜b＜0，即b的范围为：（-2，-1）故选：B【思路点拨】画出f（x）的图象，根据方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，可判断方程[f（x）]2+bf（x）+c=0恰有七个不相同的实根，再运用根的存在性定理可判断答案．7.函数的图象大致为（

）

A

BC

D参考答案：D由函数得：知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A；当x从大于零变到零的过程中，函数值y,故排除B；当x时，，排除C；故选D．

8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：）为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的值（）A．﹣1 B．0 C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，代入=，同样方法，代入，，进一步化简即可求出的值．【解答】解：如图，========0．故选B．【点评】考查向量加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算．10.为了得到函数的图像，只需把的图象上所有的点（A）向左平移个单位长度.u.c.o（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度.u.c.o（D）向右平移个单位长度

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足，则an=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意可知数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，则数列{}是以为首项，以5为公差的等差数列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，数列{an}的通项公式为：an=，故答案为：．12.从2位男同学和8位女同学中选两人参加志愿者活动，假设每位同学选到的可能性都相同，则选到两位性别相同的同学的概率是

．（结果用最简分数表示）参考答案：

13.如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__

▲

___．参考答案：14.若自然数使得作加法运算均不产生进位现象，则称为“给力数”，例如：是“给力数”，因不产生进位现象；不是“给力数”，因产生进位现象.设小于的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合，则集合中的数字和为__________参考答案：615.=

；参考答案：16.函数y＝asinx－bcosx的一个对称轴方程为x＝，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为________．参考答案：13517.已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为

.参考答案：圆（为参数）表示的曲线是以点为圆心，以为半径的圆，将直线的方程化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离，故圆截直线所得弦长.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）设参考答案：19.若，求证：参考答案：20.（本小题满分12分）已知是等比数列，公比，前项和为（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求证参考答案：解：----------------4分-----------------------------------------5分-----------------------6分（2）设------8分

=

----------------------------10分因为，所以

----------12分21.(12分)已知函数（），。（Ⅰ）若，且是的切线，求的值；（Ⅱ）若，且与的图象有两个公共点，求的取值范围．参考答案：解析：（Ⅰ），…………2分令，得，∴的斜率为1的切线为…………………4分∴．………6分（Ⅱ），。令，得，。∴的斜率为1的切线为

…8分∵与的图象有两个公共点，∴上述切线在直线的上方。∴，即．……10分又，∴．…………………12分22.（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)△ABC的内角分别是A，B，C，若f（A）＝1，cosB＝，求sinC的值。参考答案：（2）由（I）可知，

,

，

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