广东省揭阳市普宁船埔中学2023年高一数学理期末试题含解析

广东省揭阳市普宁船埔中学2023年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列结论中正确的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一条对称轴是C.f(x)的一个对称中心是D.是奇函数参考答案：D2.若函数在区间上是增函数，则有

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是()A．一样大

B．蓝白区域大C．红黄区域大

D．由指针转动圈数决定参考答案：B略4.向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是（

）A．随着的增大，减小

B．随着的增大，增大

C．随着的增大，先增大后减小

D．随着的增大，先减小后增大参考答案：B5.偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：是偶函数有，所以可转化为，又时，是增函数，所以，即.答案为D.6.函数y=的值域是（）A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的值域与最值．【分析】此为一复合函数，要由里往外求，先求内层函数x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求复合函数的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴内层函数的值域变[8，+∞）

y=在[8，+∞）是减函数，

故y≤=﹣3∴函数y=的值域是（﹣∞，﹣3]故应选C．【点评】本题考点对数型函数的值域与最值．考查对数型复合函数的值域的求法，此类函数的值域求解时一般分为两步，先求内层函数的值域，再求复合函数的值域．7.函数的零点必定落在区间

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：C略8.若三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A.12π

B.16π

C.20π

D.24π参考答案：A9.如果且那么（

）

在方向上的投影相等参考答案：D10.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则A．

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．参考答案：{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．

分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：解：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素12.已知cosα=，α∈（π，2π），则tan（α﹣）=．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，可得tanα的值，再利用诱导公式，两角和差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵cosα=，α∈（π，2π），∴α∈（，2π），∴sinα=﹣=﹣，∴tanα=﹣，则tan（α﹣）=tan（α+）===﹣，故答案为：﹣．13.函数的定义域是，值域是，则的取值范围是

参考答案：

14.已知，且与的夹角为，则与的夹角为

.参考答案：略15.当时，函数的值域为

.参考答案：16.（4分）已知A（0，﹣1），B（﹣2a，0），C（1，1），D（2，4），若直线AB与直线CD垂直，则a的值为

．参考答案：考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题： 直线与圆．分析： 利用直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．解答： 解：∵kCD==3，kAB=，AB⊥CD．∴kCD?kAB=×3=﹣1，解得a=．故答案为：．点评： 本题考查了直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题．17.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣4，0]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0．讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立则，解得﹣4＜a＜0综上所述，﹣4＜a≤0故答案为：（﹣4，0]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）取得最大值时的x集合；（3）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用整体思想求出函数的最值和单调区间．（3）利用正弦函数的变换规律求出结果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以单调递增区间为，（2）令：，函数f（x）取得最大值的x集合为：，（3）先将函数y=sinx的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．或者先将函数y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的2倍；最后整个图象向上平移1个单位．点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦型函数的单调区间的确定，函数图象得变换问题．属于基础题型．19.（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．参考答案：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：（1）利用平方关系，直接求解即可．（2）利用对数运算法则以及指数运算法则化简求解即可．解答：解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7

（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．点评：本题考查对数运算法则以及有理指数幂运算法则的应用，考查计算能力．20.求函数的最小值和最大值。参考答案：方法1：利用初等函数的图象和性质（化简——画图——截取——结论），由图得函数在[3，5]上是增函数，求得方法2：先用定义法证在上是增函数（请同学自己证明）应用函数在[3，5]上是增函数，求得21.已知函数。（1）若的最小值为，求实数的值；（2）若不存在实数组满足不等式，求实数的取值范围。参考答