广东省揭阳市京冈中学2021年高一数学文期末试题含解析

广东省揭阳市京冈中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B2.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）

A．B．C．D．

参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.3.为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为（

）

A.锐角三角形

B.钝角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形参考答案：B4.若函数的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知四个实数成等差数列，五个数成等比数列，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：B6.直线通过第二、三、四象限，则系数需满足条件（A）

（B） （C）同号

（D）参考答案：C7.定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋1)的值域为()A．[2a，a＋b]

B．[a，b]C．[0，b－a]

D．[－a，a＋b]参考答案：B8.给定函数：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④参考答案：A【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【分析】根据幂函数的单调性，可判断①；根据复合函数的单调，可判断②；根据函数图象的对折变换，结合二次函数的图象和性质，可判断③；根据对勾函数的单调性，可判断④【解答】解：：①函数在区间（0，1）上单调递增，②u=x+1在区间（0，1）上单调递增，为增函数，故函数在区间（0，1）上单调递减，③函数y=|x2﹣2x|由函数y=x2﹣2x的图象纵向对折变换得到，故在区间（0，1）上单调递增，④函数y=x+在区间（0，1）上单调递减，故选：A9.下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而D符合．故选：D．10.平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知，则的形状为A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=4ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0上，则2m×16n的值是．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数过定点的性质求出P的坐标，再根据点和直线的关系，以及指数幂的运算法则即可得出结论．【解答】解：当x﹣1=0，即x=1时，f（x）=4，∴函数f（x）=4ax﹣1的图象恒过定点P（1，4），又点P在直线mx+ny﹣1=0上，∴m+4n=1，∴2m×16n=2m?24n=2m+4n=21=2．故答案为：2．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质的应用问题，解题的关键是熟记点与直线的位置关系以及指数幂的运算法则，是基础题．12.在中，∠A:∠B=1:2，∠的平分线分⊿ACD与⊿BCD的面积比是3:2，则

参考答案：3/4略13.（5分）已知正方形ABCD的边长为2，点P为对角线AC上一点，则（+）?（+）的最大值为

参考答案：1考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题．分析： 由已知中正方形ABCD的边长为2，我们可以建立直角坐标系，选求出各点坐标，设出动点P的坐标，再求出各向量的坐标，得到（+）．（+）表达式，进而得到最大值．解答： 以A为坐标原点，以AB为X轴正方向，以AD为Y轴正方向建立直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），∵P点有对角线AC上，设P（x，x），0＜x＜2所以=（x，x），=（﹣2，2），=（2﹣x，﹣x），=（﹣x，2﹣x）（+）?（+）=4x﹣4x2=﹣4（x﹣）2+1当x=时，有最大值为1故答案为：1点评： 本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，引入各向量的坐标，是解答问题的关键．14.在△ABC中，，则角A等于_________.参考答案：【分析】由余弦定理求得，即可得．【详解】∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理的多种形式是解题基础．15.已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略16.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40,60)内的汽车有

辆．

参考答案：80时速在区间内的汽车有

17.在中，内角、、所对的边分别为、、，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则有两解；④必存在、、，使成立.其中，正确命题的编号为

.（写出所有正确命题的编号）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)如图所示，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。(1)

求证：平面；(2)

求三棱锥的体积。

参考答案：（1）证明：连结AB1交A1B于点0，连结OD.因为O、D分别为中点所以OD是△ACB1的中位线所以OD∥CB1又平面，平面所以平面（2）因为正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点。所以,所以=略19.（本题满分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求实数的取值范围。（根据教材12页10题改编）参考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（ⅰ）时，；………7分（ⅱ）当时，，所以；………9分

综上：实数的取值范围为…………10分

略20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。

参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.

-------4分（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。

-------12分略21.若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）请举出一个符合条件的函数f（x）；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+5）﹣f（）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）函数f（x）=log2x就是一个符合条件的函数；（3）f（6）=1，依题意知，f（36）=2，f（x+5）﹣f（）＜2?f（（x+5）x）＜f（36），利用f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，解相应的不等式组即可．【解答】解：（1）令x=y=1，∴f（1）=f（1）﹣f（1）∴f（1）=0；（2）函数f（x）=log2x就是一个符合条件的函数，∵=log2x﹣log2y，满足f（）=f（x）﹣f（y）；（3）∵f（6）=1，∴2f（6）=f（36）=2，∵f（x+5）﹣f（）＜2，∴f（（x+5）x）＜2，∴f（（x+5）x）＜f（36），∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴（x+5）x＜36，∴x∈（﹣9，4），又x+5＞0，＞0，∴x∈（0，4）即为所求．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，属于中档题．22.已知函数f（x）对任意的a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1（1）判断并证明f（x）的单调性；（2）若f（4）=3，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜2．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=1，和换元思想令a=x，b=﹣x，得出f（﹣x）=2﹣f（x），利用定义法判定函数的单调性；（2）根据定义得出f（2）=2，根据函数的单调性求解即可．【解答】解：f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，令a=b=0，∴f（0）=f（0）+f