广东省广州市芙蓉中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

广东省广州市芙蓉中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在右图的正方体中，M．N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为

(

)

A．30° B．45°

C．60° D．90°

参考答案：C略2.设全集，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知集合，，则=(

)A．{2,4}

B．{1,2,3,4,6}

C．{3}

D．{4,6}参考答案：A4.把一根长度为6的铁丝截成任意长度的3段，则这三段能构成三角形的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?UA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B．【解答】解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故选：C．6.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．7.下列事件中，不可能事件为()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边参考答案：C若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．8.下列每组函数是同一函数的是()A.

B.C.D.参考答案：B9.若定义在R上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则 (

)A.f(x)是奇函数，且在R上是增函数

B.f(x)是奇函数，且在R上是减函数C.f(x)是奇函数，但在R上不是单调函数 D.无法确定f(x)的单调性和奇偶性

参考答案：B因为，∴令，可得，令，则，即，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数，故选B．

10.方程的解所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A={（x，y）|y=2x+3}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=．参考答案：{（﹣2，﹣1）}【考点】交集及其运算．【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可得到两集合的交集．【解答】解：联立得：，解得：，则A∩B={（﹣2，﹣1）}，故答案为：{（﹣2，﹣1）}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.

①函数是周期为的偶函数；

②若是第一象限的角，且，则；

③是函数的一条对称轴方程；

④在内方程有3个解.参考答案：①③13.若对于正整数k，表示k的最大奇数因数，例如.设，则__________．参考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇数因数，所以偶数项的最大奇数因数和除2之后的奇数因数相同，所以将Sn分组，分成奇数项和偶数项的和，由等差数列的求和公式，整理即可得到所求．【详解】解：当n≥2时，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案为：．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查分组求和和分类讨论思想方法，注意运用转化思想，考查化简整理的运算能力，属于难题.14.将八进制数123（8）化为十进制数，结果为__________．参考答案：83考点：进位制．专题：计算题；算法和程序框图．分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解．解答： 解：由题意，123（4）=1×82+2×81+3×80=83，故答案为：83．点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查15.关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）16.（5分）若f（x）=kx+b，且为R上的减函数f=4x﹣1且，则f（x）=

．参考答案：﹣2x+1考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，通过系数相等得方程组，解出即可．解答： ∵f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，∴，解得：k=﹣2，b=1，∴f（x）=﹣2x+1，故答案为：﹣2x+1．点评： 本题考查了求函数的解析式问题，待定系数法是求函数解析式的方法之一，本题是一道基础题．17.已知函数，若，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形..（Ⅰ）证明：（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的正弦值。

参考答案：（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。连结SE，则---------------------------――――------------------------1分又SD=1，故所以为直角。-----------------------------------2分由，得所以.--------------------------------------――------------------------――---4分SD与两条相交直线AB、SE都垂直。

所以-------------------------――――--6分（II）由知，作，垂足为F，则,----------8分作，垂足为G，则FG=DC=1。且，所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。---10分连结SG，则又，,故，作，H为垂足，则.从而FG与平面所成的角为---------------------―――――――――――――――――-----13分因为所以----―――――――――――――-------14分

略19.已知.（1）判断的奇偶性并说明理由；（2）求证：函数在[1,+∞)上是增函数.参考答案：解：（1）奇函数

的定义域为且，所以函数是奇函数

（2）证明：设，为区间上的任意两个值，且

因为,所以,即所以函数在上是增函数

20.设函数（1）当时，求函数的值域．（2）若函数是(－∞,+∞)上的减函数，求实数a的取值范围．参考答案：见解析．解：（）时，，当时，是减函数，所以，即时，的值域是．当时，是减函数，所以，即时，的值域是．于是函数的值域是．（）若函数是上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当，是减函数，于是，则．②时，是减函数，则．③，则．于是实数的取值范围是．21.（10分）设函数是定义在R上的奇函数，若当时，，求满足的的取值范围.参考答案：解：∵是上的奇函数，∴，∴.设，则，∴，∴，--------5分由得，或∴或.-------10分

略22.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．参考答案：【考点】HR：余弦定理．【分析】（1）根