广东省广州市东风实验中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

广东省广州市东风实验中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为()

A.

B.6π

C.2π

D.24π参考答案：B2.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）A．（1，2） B．

C．

D．参考答案：D3.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：B4.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是(

)A

B

C

D参考答案：A5.等差数列中，若，则的值为

A．250

B．260

C．350

D．360参考答案：D略6.如图，是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（A）在区间（－2,1）上是增函数

（B）在（1,3）上是减函数（C）在（4,5）上是增函数

（D）当时，取极大值参考答案：C略7.如图，已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过点F2作以F1为圆心，|OF1|为半径的圆的切线，P为切点，若切线段PF2被一条渐近线平分，则双曲线的离心率为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：A是的中点为直角，为直角，，一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，为的中点在中，由勾股定理得，解得则双曲线的离心率故选

8.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852 B．0.8192 C．0.75 D．0.8参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：C．9.函数f（x）=的零点个数为(

)A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】令函数f（x）=0，求解即可，注意x的取值范围．【解答】解：∵x﹣1＞0，x2﹣5x+5＞0，∴x＞令函数f（x）==0∴x+1=0，或ln（x2﹣5x+5）=0，∴x2﹣5x+5=1．解得x=4，∴所求零点的个数是1个．故选C．【点评】本题考察了函数零点的判定定理，本题是一道基础题，解题时防止出错10.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过点F作直线且交C于A，B两点，O是坐标原点，△OAB的面积为2，则|AB|=（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】由抛物线的焦点坐标，设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，求得k的值，即可求得|AB|．【解答】解：根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x﹣1），由消去x，得y2﹣y﹣4=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1+y2=，y1y2=﹣4．丨AB丨=?=O到直线AB的距离d=，则△OAB的面积S=丨AB丨?d=××=2，解得：k=1，∴丨AB丨==8，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的反函数________________．参考答案：由，得，所以，即。因为，所以，即，所以。12.已知，且为第二象限角，则的值为

.参考答案：13.已知，都是锐角，，则=

.参考答案：略14.定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为。

参考答案：略15.若不等式的解集为,函数的定义域为,,则___________?参考答案：16.已知正数满足，则的最小值为

．参考答案：9试题分析：由，得，当且仅当，即，也即时等号成立，故最小值是9．考点：基本不等式．17.如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数”给出函数：，。以上函数为“函数”的序号为

参考答案：【知识点】抽象函数及其应用．B9【答案解析】②解析：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①函数在定义域上单调递减．不满足条件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函数单调递增，满足条件．

③f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．

④，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．故答案为：②【思路点拨】不等式等价为（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线（t为参数），曲线（为参数）.（I）求直线与曲线C1的普通方程；（II）已知点，若直线与曲线C1相交于A，B两点（点A在点B的上方），求的值.参考答案：（1）由直线已知直线（为参数），消去参数得： 曲线（为参数）消去参数得：. （2）设将直线的参数方程代入得：

由韦达定理可得：结合图像可知，由椭圆的定义知：；.

19.（本小题满分13分）设函数，其中为常数.（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；（II）讨论函数的单调性.参考答案：(1),此时(2)20.为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男105060女101020合计206080

(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？参考公式：其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考答案：【解】(1)依题意，随机变量X的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一立时，K2≥6.635的概率约为0.01，所以我们在犯错误的概率不超过0.01的前提下，可以认为“在20：00－22：00时间段性别与休闲方式有关”．

略21.如图（1），五边形ABCDE中，，，，.如图（2），将△EAD沿AD折到△PAD的位置，得到四棱锥P-ABCD.点M为线段PC的中点，且BM⊥平面PCD．（1）求证：BM∥平面PAD.（2）若直线PC与AB所成角的正切值为，设，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，则，又，所以，…………2分则四边形为平行四边形，所以，…………3分又因为面所以平面

…………5分

（2）又平面，∴平面，∴平面平面PCD；取的中点，连接，因为平面，∴.由即及为的中点，可得为等边三角形，∴，又，∴，∴，∴平面平面，……………7分∴平面平面.所以………………9分所以.，∴为直线与所成的角，由（1）可得，∴，∴，由，可知，则.…………12分22.如图，在梯形中，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上。（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论；（3）求二面角的余弦值。参考答案：证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，∴四边形ABCD是等腰梯形，………………（1分）且∴，∴………………（2分）又∵平面平面ABCD，交线为AC，∴平面ACFE.……（4分）（Ⅱ）当时，平面BDF.现在证明如下：在梯形ABCD中，设，连结FN，则∵而，∴∴MFAN，∴四边形ANFM是平行四边形.∴又∵平面BDF，平面BDF.∴平面BDF.……（8分）（Ⅲ）方法一;（几何法）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，∵容易证得DE