广东省惠州市惠阳区沙田中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析

广东省惠州市惠阳区沙田中学2021-2022学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中不含项的系数的和为

ks5uA.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B2.数列{}中，，则{}的通项为

（）A． B． C．＋１ D．参考答案：3.若集合，，则集合为A．

B．C．{－1，0，1}

D．{0，1}参考答案：B4.在△ABC中，则∠BAC=

A．

B．

C．

D．或参考答案：C5.设变量满足约束条件：的最大值为

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B6.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（

）A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°参考答案：D略7.下图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（）A.4π B.2π C. D.π参考答案：B【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【详解】解：应用可知几何体的直观图如图：是圆柱的一半，可得几何体的体积为：．故选：B．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积的求法，判断几何体的形状是解题的关键．8.已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF1是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）A．e＞﹣1 B．0＜e＜﹣1 C．﹣1＜e＜1 D．﹣1＜e＜+1参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意解出点A，B的坐标，从而求出＜1，从而求出该椭圆离心率．【解答】解：由题意，+=1，从而可得，y=；故A（c，），B（c，﹣）；故由△ABF1是锐角三角形知，＜1；故＜1；即e2+2e﹣1＞0；故﹣1＜e＜1；故选C．9.已知函数有导数，且，则为（

）

A.-1

B.3

C.1

D.2参考答案：B略10.将正偶数按表的方式进行

排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x,y满足约束条件，求z=(x+1)2+(y-1)2的最小值是

参考答案：12.已知，则

参考答案：略13.对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=

______

。参考答案：2012略14.已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_______参考答案：(0,1)因为函数的图象经过点，所以代入，得：，所以由得：，所以不等式的解集为(0,1)。15.设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜1）=

．参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，可得μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，∴μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若，且，则△ABC的面积等于

▲

．参考答案：由得，所以，所以，所以。17.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC的距离是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD.且，E是侧棱上的动点。（1）求三棱锥C-PBD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证PC//平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有？证明你的结论..参考答案：略19.（本小题满分12分）

已知向量

（1）求的单调区间；

（2）已知A为△ABC的内角，若求△ABC的面积。参考答案：20.已知a>0,a≠1,设p:函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.参考答案：若P为真,则0＜a＜1若q为真,曲线与x轴交于不同两点等价于解得为真，为假若P真q假,

则

若P假q真，则

综上,a的取值范围为21.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。（1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？参考答案：解析：1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，┈4分又由已知条件，，于是有，┈5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以．┈7分2）根据1），我们有．┈8分21200↘极小↗极大↘故时，达到极大值．因为，，┈11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。14分22.已知椭圆的离心率为,原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为.（1）求椭圆的标准方程;（2）斜率存在且不为零的直线l与椭圆相交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线的纵截距为-1,求直线l纵截距的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由离心率为，可以得到的关系，由原点到椭圆的上顶点与右顶点连线的距离为，可以得到的关系，结合，求出，写出椭圆标准方程；（2）设出斜率存在且不为零的直线的直线方程，与椭圆方程联立，得到一个关于的一元二次方程，由根的判断式大于零，得到一个不等式，设中点，利用根与系数关系可以求出坐标，结合已知，通过斜率公式，可以得到，结合求出的不等式，可以求出直线纵截距的取值范围.【详解】解：（1）原点到椭圆上顶点与右