广东省梅州市丰良中学高二数学文测试题含解析

广东省梅州市丰良中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B2.如右图将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是（

）A．相交成60°

B．相交且垂直

C．异面

D．平行

参考答案：A略3.对非零实数x，y，z，定义运算“”满足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy)·z,若，则下列判断正确的是（

）A.是增函数又是奇函数 B.是减函数又是奇函数C.是增函数又是偶函数 D.是减函数又是偶函数参考答案：4.对于R上的任意函数f（x），若且满足（x－1）>0，则必有

A.f（0）＋f（2）<2f（1）

B.f（0）＋f（2）32f（1）C.f（0）＋f（2）>2f（1）

D.f（0）＋f（2）32f（1）参考答案：C略5.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.“”是“”的（）.

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知实数x，y满足，则z=x－y的最小值是（

）A．－6 B．－4 C．－ D．0参考答案：B8.若等腰直角三角形的直角边长为2，则以斜边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是(

)A.

B.

C.

D.4π参考答案：D略9.已知函数f（x）=2ex，则（

）A、f′（x）=f（x）+2

B、f′（x）=f（x）

C、f′（x）=3f（x）

D、f′（x）=2f（x）参考答案：B【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=2ex，则f′（x）=2（ex）′=2ex，

即有f′（x）=f（x），故选：B．【分析】根据题意，由函数f（x），对其求导可得f′（x），分析f（x）与f′（x）的关系，计算可得答案．

10.已知集合或，则（

）A、

B、

C、或

D、或参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中所有奇数项的二项式系数之和为，则求展开式中系数最大的项。参考答案：由已知得，而展开式中二项式系数最大项是略12.已知则的值为__________.参考答案：13.某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关，数据如下表:

黑红男179女622根据表中的数据，得到，因为，所以产品的颜色接受程度与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为__

______；参考答案：略14.已知F为抛物线的焦点，E为其标准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且，则

．参考答案：8F（1，0）为抛物线C：y2=4x的焦点，

E（-1，0）为其准线与x轴的交点，

设过F的直线为y=k（x-1），

代入抛物线方程y2=4x，可得

k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点解得k2=1，则x1+x2=6，由抛物线的定义可得|AB|=x1+x2+2=8.

15.设函数（）．若存在使得，则的取值范围是

.参考答案：16.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：717.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆O的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标．参考答案：（1）(0，0)，2；（2）.【分析】(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)把θ＝代入圆的参数方程即得点M的坐标.【详解】解：(1)由(0≤θ<2π)，平方得x2＋y2＝4，所以圆心O为(0，0)，半径r＝2.(2)当θ＝时，x＝2cosθ＝1，y＝2sinθ＝－，所以点M的坐标为(1，－)．【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查参数方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式消参法.19.圆M的圆心在直线上，且与直线相切于点A（2，-1）， （1）试求圆M的方程； （2）从点P（3，1）发出的光线经直线反射后可以照在圆M上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围。参考答案：（1）由题意知：过A（2，-1）且与直线垂直的直线方程为： ∵圆心在直线：上，∴由即M（1，-2），且半径，∴所求圆的方程为：。（2）圆M关于直线对称的圆为，设发出光线为。 化简得，由得， 所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。20.已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为为S.若且（1）求角A；（2）设M为BC的中点，且的平分线交BC于点N，求线段MN的长.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据以及，即可求出角；（2）根据（1）的结果，得到，再由为的中点，得到，进而求出，由为角平分线，结合三角形面积公式，即可求出结果.【详解】（1）解得（2）由（1）知所以在△ABC中，因为为的中点,所以因为，所以，所以又解得或所以因为为角平分线，所以或2所以或【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形面积公式、余弦定理等，即可求解，属于常考题型.21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）先把参数方程转化为普通方程，利用由x=ρcosθ，y=ρsinθ可得极坐标方程，（2）利用|AB|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2+y2﹣2x=0由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρcosθ=0所以曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ（2）设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，所以22.（本小题满分12分）已知定义在区间[－1，1]上的函数为奇函数。.（1）求实数b的值。（2）判断函数（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。（3）在x?[m，n]上的值域为[m，n]

(–1m<n1)，求m+n的值。参考答案：（2）函数（－1，1）上是增函数………………4分证明：∵∴………………6分，∴

………………7分∴函数（－1，1）上是增函数…………8分证法二：用定义证明（3）由（2）知