广东省揭阳市良田中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市良田中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?济宁一模）设变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣2y的取值范围为（）A．[1/3,4]

B．[1/2,4]

C．[1,4]

D．参考答案：D【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，令t=x﹣2y，由线性规划知识求得t的范围，再由指数函数的值域得答案．解：由约束条件作出可行域如图，令t=x﹣2y，化为直线方程的斜截式得：，联立，解得A（﹣2，﹣2），联立，解得C（﹣1，2）．由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，t最大，最大值为2；当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，t最小，最小值为﹣5．则t∈，由z=2x﹣2y=2tt∈，得z∈．故选：D．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的值域，是中档题．2.在二面角a-l-b的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A设，则，，建立平面直角坐标系，看作动点到两定点距离之和，最小值为直线段SQ的长,选A.评：本题也可以将二面角展平成一个平面，这样，只须求出在“平面”内A、C之间的距离即为AM+CM的最小值．3.已知F1，F2分别为双曲线C：的左，右焦点，点P是C右支上一点，若，且，则C的离心率为（

）A.5 B.4 C. D.参考答案：A【分析】在直角三角形PF1F2中，表示出PF1，PF2，再根据双曲线的定义以及离心率的公式可得．【详解】解：在三角形PF1F2中，因为0，所以∠F1PF2＝90°，∴PF1＝F1F2?cos∠PF1F2＝2c?，PF2＝F1F2?sin∠PF1F2＝2c?，∴2a＝PF1﹣PF2，∴e5．故选：A．【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题．4.如图所示，已知等腰直角中，，斜边，点D是斜边上一点（不同于点A、B），沿线段折起形成一个三棱锥，则三棱锥体积的最大值是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：D5.已知全集U=R，集合A={}，集合B={}，则如图所示的阴影部分表示的集合是

A．{}

B．{}

C．{}

D．{}参考答案：A，，图中阴影部分为集合,所以,所以，选A.6.复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：由1+i=，得=，∴z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣1），位于第三象限角．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．7.函数f（x）在定义域R上不是常函数，且f（x）满足条件，对任何x∈R，都有f（x+2）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），则f（x）是（）A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数参考答案：B【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x），故f（x）为偶函数，由函数f（x）在定义域R上不是常函数易得函数f（x）不可能为奇函数，即可得答案．【解答】解：∵对任意x∈R，都有f（1+x）=﹣f（x）∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x）又∵对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x）∴f（x）=f（﹣x）故f（x）为偶函数又∵既是奇函数又是偶函数只有常数函数，函数f（x）在定义域R上不是常函数∴函数f（x）不可能为奇函数故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的判断以及变量整体代入法，属于基础题．8.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有A．30种

B．60种

C．90种

D．150种参考答案：D9.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为(

)A．

B.

C.4

D.参考答案：A略10.已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

(

)A．＋2

B．＋1

C．＋1

D．＋1参考答案：D根据题意可知抛物线的焦点,准线方程，于是由AF⊥x轴并结合抛物线定义可得，对于双曲线，设是其左焦点，根据勾股定理可得，由定义，所以，即.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，且，则________.参考答案：12.已知变量x，y满足，则的取值范围是__________．参考答案：[，]考点：简单线性规划．专题：数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．分析：作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．解答：解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A（﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B（2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C（0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]点评：本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如下图，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.参考答案：1314.设，且，则的最小值为

．参考答案：2+3∵a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．则a+b=a+=a﹣1++3≥3+2=3+2，当且仅当a=+1时取等号．∴a+b的最小值为2+3．故答案为：．【考查方向】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【易错点】均值不等式中二元化一元的应用。【解题思路】a＞0，b＞0，且ab=2a+b，b=＞0，解得a＞1．变形a+b=a+=a﹣1++3，利用基本不等式的性质即可得出．15.（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为．（用数字填写答案）参考答案：﹣20【考点】二项式系数的性质．【专题】计算题；二项式定理．【分析】由题意依次求出（x+y）8中xy7，x2y6，项的系数，求和即可．【解答】解：（x+y）8的展开式中，含xy7的系数是：8．含x2y6的系数是28，∴（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为：8﹣28=﹣20．故答案为：﹣20【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．16.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别在边CD和BC上，且，若，其中，则

_________.参考答案：略17.设，将函数y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）的图象，若函数g（x）的最大值为g（θ），则为．参考答案：﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，辅助角公式化简g（x）的解析式，再利用正弦函数的最值求得θ的值，可得的值．【解答】解：把的图象上所有点向右平移个单位得到函数y=g（x）=3sin﹣2cos=3sin（﹣）﹣2cos（﹣）=[?sin（﹣）﹣cos（﹣）]=sin[（﹣）﹣α]的图象，其中，cosα=，sinα=，故当（﹣）﹣α=2kπ+，k∈Z时，即x=4kπ+2α+时，函数g（x）的最大值为g（θ），故θ=4kπ+2α+，则=cos（4kπ+2α++）=cos（2α+）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2??=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，侧面均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：略19.已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求a的取值范围.参考答案：(1)当时，化为，

…………1分当，不等式化为，解得或，故；…………2分当时，不等式化为，解得或，故；

…………3分当，不等式化为，解得或故；

…………4分所以解集为或．…………5分(2)由题意可知，即为时，恒成立．…………6分当时，，得；…………8分当时，，得，综上，．…………10分20.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣，0），过F的直线交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A′，且|FA|+|FA′|=4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A在第一象限，当△AFA′面积最大时，求|AB|的值．参考答案：略21.(本小题满分16分)已知数列{an}满足，an+1+an＝4n－3(n∈N*)（1）若数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）若对任意n∈N*,都有成立，求a1的取值范围．参考答案：（1）若数列{an}是等差数列，则an＝a1+(n－1)d，an+1＝a1+nd．由an+1+an＝4n－3，得(a1+nd)+[a1+(n－1)d]＝4n－3，即2d＝4，2a1－d＝4－3，解得，d＝2，a1＝－．（2）由an+1+an＝4n－3，得an+2+an+1＝4n+1(n∈N*)．两式相减，得an+2－an＝4．所以数列{a2n-1}是首项为a1，公差为4的等差数列[，数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列，由a2+a1＝1，a1＝2，得a2＝－1．所以①当n为奇数时，则an＝2n，an+1＝2n－3．所以Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-2+an-1)+an＝1+9+…+(4n－11)+2n＝． ②当n为偶数时，Sn＝a1+a2+…+an＝(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an)＝1+9+…+(4n－7)(3）由（2）知，an＝①当n为奇数时，an＝2n－2+a1，an+1＝2n－1－a1．－4n+16n－12＝－4(n－2)2+4≤4．当n＝2时，［－4(n－2)2+4］max＝4．所以a12+3≥4，解得a1≥1，a1≤4．综合①、②上，a1的取值范围是(－∞，－4]∪[2，+∞)．22.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1,2,